浅谈中考常见几种压轴题解题方法.doc

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1、浅谈中考常见几种压轴题解题方法学校：双江县第一完全中学姓名：豆明芬摘要：存在性问题和动态问题是近几年云南省及各州市中考压轴题常考类型，这种题对基础知识、基本技能提出了较高要求，要求学生在观察图形变化过程中，探索、猜想和发现一些正确结论、性质及一些变化规律，而学生在做这类题时往往没有头绪，不知如何下笔，为解决学生存在的诸多问题，我从近几年云南省数学中考压轴题入手来帮助学生掌握解题的一些方法与技巧。关键词：中考压轴题探究动点二次函数与几何图形结合的探究题，属于中考必考的题型，该题型一般都是二次函数与三角形或者四边形、圆结合的探究题，设问一般为3-4问，涉及求

2、二次函数解析式，点的坐标，探究是否存在点满足特殊四边形，三角形为等腰三角形、直角三角形，三角形相似，三角形全等时点的坐标，三角形的面积问题等，本文以二次函数解析式确定的几种方法，探究三角形形状、相似、四边为特殊四边形等问题,来谈谈自己的体会和做法。一、二次函数解析式确定（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。然后列三元一次方程求解。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式求解。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交

3、点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）二、探究求点满足三角形为等腰三角形、直角三角形、三角形相似时的条件。解这种题型要注意底、腰不确定，直角边不确定，对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解。例：如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E(0，1)，点C的坐标为(2，3)．(1)求A、D两点的坐标；(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；(3)在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若

4、不存在，请说明理由。解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A

5、（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣

6、）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．小结：本题的难点是难以找全所有的点，需要应用分类讨论的思想进行分析：①当以AC为底时有一个点；②当以AC为腰，A为顶点时有两个点；③以AC为腰，C为顶点时又有两个点，所以有一共有五个点。难点之二是如何求出这五个点的坐标，求点的坐标也是求线段的长度，求线段的长度的方法主要是用勾股定理，解直角三角形，有时还会用到相似以及等面积法等。三、探究四边形为平行四边形，菱形等特殊四边形满足的条件。对与特殊四边形的判定，要注意其特点，直接由四边形

7、的特点出发，如平行四边形的对边平行且相等，找到平行且相等的线段，求出参数的值，再代入题设检验是否正确，若不满足题设，则不存在，满足即存在。例：如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，=4，=3，若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过、两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。析分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式

8、y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）