中考压轴题的解题思路和方法

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1、中考压轴题的解题思路与方法一、思路图(A)：函数图象与性质应用o函数表达式o线段长度o图形的周长、面积与形状【说明】此思路图主要是利用“点的坐标”建立起“函数”与“图形”之间的关系，通过运用“点的坐标”的代数意义和几何意义，可以将“函数”条件下的问题转化解决有关“图形”的问题；同样，也可以将“图形”条件下的问题转化解决有关“函数”的问题。压轴题常用的数学知识与方法有：直角三角形勾股定理、三角函数定义、全等与相似三角形的判定与性质、相关特殊平面图形的判定与性质；一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法、待定系数法等。(1)解题方法：1、若已知函数表达式，先确定有关特殊点的坐

2、标，再转化为相应线段的长度并计算有关线段的长度，最后联系动点坐标、面积公式或特殊图形有关知识解答相关问题。例1、如图，在平面直角坐标系屮，直线y=-吕兀+4分别交”轴、y轴于久〃两点.■)4分析：(1)由直线y=-工兀+4可得A、B两点的坐标，进而得OA、OB、AB的长度；(2)过P、C两点分别向x轴作垂线，设出点P、C的坐标并写出对应线段的长度，再根据三个直角三角形共用锐角ZBAO,由三角函数列出相关比例式,再利用y=—+4转化P、C两点的坐标即可。(注意分类情况讨论:点P在x轴上方和下方两种情况)2、若已知点的坐标，先确定题中函数表达式，然后转化为相应线段的长度并计算有关线段的长度，最后

3、联系动点坐标、面积公式或特殊图形有关知识解答相关问题。7例2、如图，对称轴为直线—的抛物线经过点〃(6,0)和〃2(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形肋厂是以创为对角线的平行四边形，求四边形肋厂的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范圉；(3)①当四边形必力尸的面积为24时，请判断必力尸是否为菱形？②是否存在点呂使四边形财F为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.分析：(1)设出抛物线的表达式，将已知点A和B的坐标和对称轴方程代入解方程组即可；(2)过点E作x轴的垂线，由A、E点的坐标写出相关线段长度,

4、代入三角形面积公式表示S即可。3、若己知图形的面积或形状，先根据图形的面积公式和性质计算有关线段的长度，进而用相关字母表示动点的坐标，再根据动点的坐标结合函数表达式求出未知系数解决相关问题。例3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=axM)x过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点(：出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E.①过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，

5、线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得ACEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值.分析：(1)根据矩形的性质和点B、C、D的坐标，得出OB、AB的长度即可写出点A的坐标，进而列方程组求抛物线表达式即可；(2)①±AABC-AAPE列比例式PE:AP=BC:AB得PE二1/2AP二l/2t,PB=8-t得点E的坐标，进而得点G的坐标，再得线段EG的二次函数表达式求最值即可。(2)常用技能:1、解题中需要用动点的坐标时应直接设出[如：设动点P(m,n)],先不要考虑动点所在图象的函数表达式。这样便于分析问题和书写过程，到最后确定关系后再考虑函数表达式进行字母间的转化

6、。2、解题中需要某点坐标或需要利用某点坐标时，通常过该点向x轴(或y轴)作垂线，进而把点的坐标问题转化为线段即图形问题(如：涉及图形面积时,通常先过不在坐标轴上的点分别向x轴作垂线，把图形面积分割为直角三角形和直角梯形的面积和差关系)。3、有关图形计算的常用知识与方法：①把相关条件化入某个直角三角形中,利用直角三角形相关定理和三角函数，计算相关边与角进而解决问题。这是关于图形计算的核心方法；②判断两个三角形的相似关系(一般情况下确定不变直角三角形与变化直角三角形的相似)，利用三角形相似的性质计算相关线段长度或周长进而解决问题。这是图形计算的疑难之处(若是宜角三角形相似两种方法都可以用时，建议

7、选择三角函数比较方便便于理解掌握)。4、在综合题中，寻找两个三角形相似常用的方法是：通过观察图形若发现有下列三个图形时或存在共锐角的直角三角形，可思考三角形相似解决问题。A字图8字图射影图5、在综合题中，需要表示垂直x轴或垂直y轴相关线段的长度时，先确定或用未知系数表示出线段两端点的坐标，根据两端点的左右位置或上下位置分别将横、纵坐标作差即可。需要确定直角时，通常利用勾股定理的逆定理。6、在综合题中，若需要确