@常见题型及解题策略(压轴题)

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1、二次函数常见公式及解题策略1、两点间的距离公式：=』（）1一九尸+（心一勺尸2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为:抛物线与兀轴两交点之间的距离：若抛物线y=a『+/?x+c与兀轴两交点为B（x2,O）,rh于北、兀2是方程cix2+bx+c=O的两个根，故bc=——，X]-x2=—aaAB=x}-x2_4cylb2-4acVa4、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：①用△和参数的其他要求确定参数的取值范围;②解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于兀的一元二次方程2（加+

2、1）兀+加2=0有两个整数根，加V5且加为整数，求加的值。5、二次函数与兀轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线y=m?+（3加+脈+3与兀轴交于两个不同的整数点，且加为正整数，试确定此抛物线的解析式。6、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：己知关于兀的方程nvc2-3（/71-l）x+2m-3=0（加为实数），求证：无论加为何值，方程总有一个固定的根。解：当加=0时，x=1；当加H0时，A=（m—3）2>0,x=~,牙]=2一2、x7=1；2mm~综上所述：无论加为何值，方程总有一个固定的根是1。7、函数过固定点问题，举例如下：已知

3、抛物线y=x2-nuc+m-2（加是常数），求证：不论加为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m的方程y-F+2=m（-x）；•••”一宀2=0,解得：产-1；1-x=0[x=l・・・抛物线总经过一个固定的点(1,-l)o(题目要求等价于：关于加的方程^-x2+2=m(l-x)不论加为何值，方程恒成立)小结：关于x的方程ax=b有无数解o…h=08、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)(1)如图，直线人、厶，点人在厶上，分别在人、厶上确定两点必、使得AM+MN之和最小。(1)如图，直线厶、厶相交，两个固定点A、B,分

4、别在厶、厶上确定两点M、N,使得BM+MN+AN之和最小。/2图4),(3)如图，A、B是直线/同旁的两个定点，线段d,在直线/上确定两点E、F使得四边形AEFB的周长最小。A99、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法10、函数的交点问题：二次函数(y=6n?+bx+c)与一次函数(y=Ax+/i)(1)解方程组

5、y=ajc2+bx+c可求出两个图象交点的坐标。Iy=kx+h⑵解方程组怎了“聪+(1)++。，通过△可判断两个图象的交点的个数有两个交点A>0仅有一个交点O△=0没有交点OA<011、方程法(1)设：设主动点的坐标或基木线段的长度(2)表示：用

6、含同一未知数的式子表示其他相关的数量(3)列方程或关系式12、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用儿何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移l}//l20何_他、£=北_旳xx—x2平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等ab=J（*-yJ+（心一兀/直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何屮的全等、中垂线的性质等。=JWa—yj+（兀a—孔尸等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、

7、互余、互补等13、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1)・关于x轴对称y=ax2+bx+c关于a•轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c；y=a(x-h+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-k；2)・关于y轴对称y=ax2+/zr+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；y=a(x-A)~+k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+/?)2+k；1)・关于原点对称y=ax1--bx^c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c；y=a{x-h^k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+

8、h)2-ki2)・关于顶点对称•2y=ax2+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax2-hx+c-—；2ay=a(x-hf关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2・3)・关于点(加，/?)对称y=a(x-h)2+k关于点(加,”)对称后，得到的解析式是y=-a^x+h-2m+2n-k13.二次函数图象中三角形面积最大公式如图1,过△肋C的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△肋T的“水平宽”屮间的这条直线在内部线段的长度叫△血疋的“铅垂高(力)”•我们可得出一种计算三角形面积的新方法：Sw