九年级数学上册 第23章《图形的相似》（第10课时）中位线导学案（新版）华东师大版 (2)

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1、中位线课题课型学生姓名组别学生评价教师评价中位线新授课一、学习目标掌握三角形中位线和重心的概念，探索并证明三角形中位线定理和重心定理；初步会用定理进行有关的论证和计算。二、学习重点掌握三角形的中位线和重心的定理。三、自主预习阅读课本77-78面内容。1.填空：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的。2．任意画出一个三角形，并画出所有中位线。3.已知△ABC中，DE∥BC，点D、E分别是AB、AC的中点，DE与BC的关系是？四、合作探究任务一：阅读课本77页78页完成下列任务：1.如图，已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．则DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？写出

2、详细过程证明自己的猜想是正确的。你猜想的结论是：位置关系是：DE___BC，数量关系是：DE_____BC。上图中，若已知BC＝8cm，则根据猜想可得DE＝_______cm。归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。即DE∥BC，DE＝BC任务二：探究三角形重心定理如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　。结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。五、巩固反馈1.教材课后习题。2.如左图已知D、E分别是AB、AC的中点．BC＝６cm，则DE＝______cm。

3、3.如右上图G为三角形的重心，ＡD＝3cm，BF＝６cm，则DG＝___cm，BG＝__cm。4.三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm。5.填空：顺次连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的四边的中点所得的四边形分别是_____________。6.已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（提示：连结ＡＣ）　7.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？