九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.4 中位线导学案（新版）华东师大版

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1、23.4中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的概念；2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法；3、学会运用三角形中位线的性质定理。【学习重难点】掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法【学习过程】一、课前准备1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线二、学习新知自主学习：知识点一：三角形中位线1、三角形中位线定义：________________________________一个三角形共有条中位线，在图右图上画画看。知识点二：三角形中位线的定理：1）如图1，D、E分别是AB、AC

2、的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？2）如图1，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：__________________________________________3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。几何语言：∵∴实例分析：例1、求证三角形的一条中

3、位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　【随堂训练】1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．5．三角形的三边长分别是3

4、cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．【中考连线】如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．【参考答案】随堂练习1．两边中点2．平行，第三边的一半3．34．45．7中考连线提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论