九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习新版华东师大版

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1、23.4　中位线知识点1　三角形的中位线1．如图23－4－1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．已知BC＝10，则DE的长为(　　)A．3B．4C．5D．6图23－4－12．如图23－4－2，在▱ABCD中，AD＝8，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为(　　)A.2B．3C．4D．5　　　图23－4－23．如图23－4－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　)A．6B．5C．4D．3图23－4－34．如图23

2、－4－4，边长为4的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(　　)A．2B．3C．4D．6　　　图23－4－45．若一个三角形的三条中位线的长分别是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的面积是(　　)A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．40cm26．［xx·黔南州］如图23－4－5，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE＝________°.图23－4－57．［xx·南京］如图23－4－6，A

3、B，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为________．图23－4－68．如图23－4－7，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长为________cm.　　　　图23－4－79．如图23－4－8，已知△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA边的中点．求证：△DEF∽△CAB，且相似比为1∶2.　图23－4－8知识点2　三角形的重心10．在△ABC中，AD是BC

4、边上的中线，G是重心，则AG＝________DG.如果AG＝6，那么线段DG＝________．11．如图23－4－9，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝________．图23－4－912．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是________．13．如图23－4－10，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，

5、而点R不动时，下列结论正确的是(　　)A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关图23－4－1014．［xx·陕西］如图23－4－11，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　)A．7B．8C．9D．10图23－4－1115．如图23－4－12，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，M是△ABC的重心，则AM的长为____

6、____.　　　图23－4－1216．［如图23－4－13，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，依次进行下去，则△A5B5C5的周长为________．图23－4－1317．［xx·天津］如图23－4－14，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为________．　　图23－4－

7、1418．如图23－4－15，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．图23－4－1519．问题探究如图23－4－16所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC，BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可

8、以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？②当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？(2)探索△AEH，△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．图23－4－161．C　[解析]根据三角形的中位线定理，可得DE＝BC＝5.2．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8.∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4.故选