九年级数学上册 4 一元二次方程根与系数的关系（2）教案 苏科版

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1、教学课题一元二次方程根与系数的关系课型新授课本课题教时数：2本教时为第2教时教学目标：1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。教学重点、难点：1.启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确。2.对根与系数这一性质进行应用。教学方法与手段：ppc教学过程：教师活动学生活动设计意图一、知识回顾1

2、、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为X1、X2，则：X1+X2=________,X1X2=_______注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥02、已知x1、x2是一元二次方程x2-x-3=0的两根，则：x1+x2=_______,x1x2=______,x12+x22=______x12-x1=_____,x22-x2=______复习口答梳理知识二、例题讲解例1、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求方程的另一根及k的值。练习1已知方程x2-（k+1)x-3k=0的一个根是-2，求它的另一个根及k的值。学生尝试解答例2、已知关于x的一元二次方程x

3、2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值练习2：（1）、设x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4.求k的值。（2）、已知方程4x2＋(a2－3a－10)x＋4a＝0的两根互为相反数，求a的值学生尝试解答（2）、已知方程4x2＋(a2－3a－10)x＋4a练习3、当k＝0的两根互为相反数，求a的值为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.三、课堂反馈1、一元二次方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=____,n=_____.2、已知一元二次方程2x2-4x+m=0的一个根为3，则m=

4、_____3、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是–1、3，则b=，c=____.4、已知一元二次方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2，两根之积为n,则k=___，n=____.5、如果一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根互为相反数，那么m＝_______；如果两根互为倒数，那么n＝_______．6、如果方程x2-4x+c=0的一个根是2+，求方程的另一个根及c的值。7、已知方程x2-101x+m=0的一个根比另一根的3倍少7，求m的值。学生解答巩固新知四、拓展延伸1、设a、b是方程x2＋x－2011＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为()A．2008　　　B．2

5、009　　　C．2010　　　D．20112、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.学生解答发展学生思维五、课堂小结：本节课你学到了什么？畅所欲言知识系统化六、课后作业1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、关于x的一元二次方程x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两根之和等于两根之积，求m的值。独立完成巩固新知授后小记：学生能了解一元二次方程的根与系数的关系，但对于此定理的应用学生仍有困难，某些题目需要老师的提示或分析。