一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系 (2)

《一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、引导学生推导一元二次方程中两根之和，两根之积与系数的关系。2、能运用根与系数的关系解决相关问题3、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考归纳概括能力.在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想.教学重点：根与系数关系及运用。教学难点：1、定理的发现及运用.2、提高学生运用数学知识的能力教学准备：多媒体设备等。教学过程：一、知识回顾导入新知1.一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0）2.当方程的判别式∆=≥０时，方程才有解，可以用求根公式求出方程的根引言：一元二次方程的根是由方程

2、的系数a、b、c来决定，除此之外根与系数还有什么关系呢？今天这节课我们来学习一元二次方程根与系数的关系二、思考探究获取新知1.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？方程⑴⑵⑶x2-5x-6=02问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为猜想结论：3.你能证明你的猜想吗？一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝

3、0(a≠0)的求根公式知：，能得出以下结果：；。由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在的关系为：（这种关系称为韦达定理）三、运用新知深化理解1：不解方程求与两根有关的代数式的值例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）2x2－3x＋1=0；（2）x2－3x＋2=10；（3）7x2－5=x＋8.例2：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，求：（1）（x1＋2）（＋2）⑵2：利用根与系数的关系求方程的根及字母系数的值例3：x2－mx＋n=0的两个实数根是0、-3，则m=，n=例4：已知方程５x²+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及k的

4、值．3：已知方程的两个根，求作新方程则以、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：例5：求一个一元二次方程，使它的两个根是-3，-4.变式：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。4.能力提升:已知关于x的一元二次方程x2-kx＋k＋1＝0的两个实数根为x1，x2，x12+x22=13，求k的值。四、师生互动课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师补充1、一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，均能得到以下两个结论：，；2、如果一个一元二次方程的两根为、，那么这个一元二次方程为。3、常见题型归纳

5、五、知识链接拓展训练（1）设x1，x2是方程2x²-6x+3=0的两根，求：（2）x12+x22（2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7.（4）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。（5）如果方程2x2＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=。关系：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个实数根x1、x2，那么，五板书设计：一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值求方程的根求字母系数的值求作新方程应用六、教学反思：