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时间:2020-03-13
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1、第二章一元二次方程一元二次方程第2章一元二次方程根与系数的关系一元二次方程2.4做一做一元二次方程的根的值由方程的系数a,b,c来决定,除此之外,根与系数之间还有什么关系呢?(1)先解方程,再填表:方程x1x2x1+x2x1∙x2x2−2x=002x2+3x−4=0x2−5x−6=01−4120−3−4−5−6−6做一做由上表猜测:方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=,x1∙x2=;(2)方程的两个根为x1=x2=,根据2.2节例8下面的一段话,得2323x2+bx+c=0动脑筋对于方程,当时,该方程的根与他的系数之间有什么关系呢?当时,设的两
2、个根为x1,x2,则:ax2+bx+c又ax2+bx+c=动脑筋根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定,得于是.即:这表明,当时,一元二次方程根与系数之间具有如下关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.举例例1根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根x1,x2的和与积:(1)(2)(3)举例(1)(2)整理得:(3)整理得:举例例2已知关于x的方程的一个根为-3,求它的另一个根及q的值.解:设的另一个根为x2,则解得由根与系数之间的关系得因此,方程的另一个根是0,q的值为0.练
3、习1.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根的和与积:(1)(2)练习解:(1)(2)整理得:练习2.已知方程的一根为1,求它的另一个根及m的值.解:设的另一个根为x2,则解得有根与系数之间的关系得因此,方程的另一个根是,m的值是16.小结与复习一元二次方程根与系数的关系是:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.中考试题例1江苏常州市中考题已知:如果关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是2,则m=,另一个根是.解:由根与系数关系得:由方程一根为2,代入得:方程的另一个根为-3.两根代入得:2
4、-3=-m,解得m=1.中考试题例22011德州市中考题若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根,则x12+x22=.解:由根与系数关系得:x12+x22变形为:结束单位:北京25中姓名:孙玓瓅
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