一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系.ppt

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1、2.4一元二次方程根与系数的关系﹡x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x-6=002201.先解方程，再填表1-4-3-46-15-62.观察表格中两个根的和与积，猜想它们和原来的方程的系数有什么关系？二次项系数为1的一元二次方程两实数根之和等于一次项系数的相反数，两实数根之积等于常数项.1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力．具有上述关系，即x1+x2=-p,x1.x2=q.对于上述猜想得到的关系，你能证明吗？请同学们猜想：一般地，对于关于x的

2、一元二次方程x2+px+q=0(p、q为已知数,p2-4q≥0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2,x1·x2是否也具有上述关系呢？思考：如果方程3x2+5x-6=0的两个实数根为x1、x2,不解方程你能写出x1+x2与x1x2吗？分析：先将所给方程两边同除以3，得到再根据前面得到的结论就可写出两根之和与两根之积.友情提示也可根据求根公式求出方程的两个实数根，再求这两根之和和两根之积.形如ax2+bx+c=0(a≠0)x2+px+q=0形式，转化x1+x2=-px1·x2=q探索依据上述探索过程，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根x1,x2与系数a、b

3、、c之间有何关系？【结论】一元二次方程根与系数的关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：(1)a≠0(2)b2-4ac≥0例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1、x2的和与积.(1)2x2-3x+1=0；(2)x2-3x+2=10;(3)7x2-5=x+8.【例题】解:(1)(2)整理，得x2-3x-8=0,所以，x1+x2=-(-3)=3,x1x2=-8.(3)整理，得7x2-x-13=0,所以(1)6,1【跟踪训练】(2)(3)(4)1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？

4、(不解方程)(1)x2-6x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)2x2-x=6解：设方程的另一个根是x1，那么(-3)+x1=-3,解得x1=0.由根与系数的关系，得(-3)×x1=q，所以q=(-3)×0=0.因此，方程的另一个根是0，q的值为0.【例2】已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值.【例题】对于此题，你还有什么方法求解？已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，求p的值及方程的另一个根.解：设方程的另一个根为x1,则有3+x1=-p,3x1=3,所以x1=1,p=-4.【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们：

5、1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．DA1.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是()A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=02.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是()A.-3，2B.3，-2C.2，-3D.2，33.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得：解得m=-4,当m=-4时，-1+x2=-(-4),x2=5所以方程的另一根x2=5.答：m=-4，x2=5.4

6、.设x1,x2是方程x2-4x+1=0的两个根，利用根与系数的关系填空：(1)x1+x2=________,x1x2=__________;416认识一位巨人的研究方法，对于科学的进步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常是极富兴趣的部分.——拉普拉斯