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时间:2020-03-13
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1、湘教版数学九年级上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.4执教:澧南镇中学易小贵一元二次方程根与系数的关系知识复习1、一元二次方程意义及一般形式:由一个未知数的二次多项式组成的方程叫做一元二次方程。一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。2、一元二次方程的解法:(1)平方根的意义(开平方法)ax2=b(b≠0)(2)配方法方程两边同加上一次项系数一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)(4)因式分解法AB=0A=0或B=03、一元二次方程的根由哪些因素决定?其根有几种情况?如何判
2、断?一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。根的判别式:Δ=b2-4acΔ=b2-4ac0,原方程有两个不相等的实数根。Δ=b2-4ac=0,原方程有两个相等的实数根。Δ=b2-4ac0,原方程没有实数根。探究学习问题:一元二次方程的根与系数之间除上述关系外,还有什么关系?先解方程,再填写下表:方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0-416-120-3-45-6由上表猜测,若方程x2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=;x1∙x2=.-bc(一次项系数的相反数)(常数项)已
3、知方程x2-5x-6=0的两根是x1=,x2=.根据因式分解的性质,得x2-5x-6=(x-)(x-).6-16-1二次项系数为1二次项系数不是1的一元二次方程(ax2+bx+c=0)的根与系数怎样?当Δ≥0时,设ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-(x1+x2)x+x1x2又:ax2+bx+c=a(x2+x+)acab于是就有:(x2+x+)=acabx2-(x1+x2)x+x1x2ab得到:x1+x2=-,x1x2=ac也可以这样理解:当Δ≥0时,设ax2+bx+c=0
4、的两根为x1,x2,x1+x2=+-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a由求根公式得:x1x2=×-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a=-=-2a2babac==4a2b2-(b2-4ac)ac这就表明:对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,有两根为x1、x2,则x1+x2=-x1x2=ab两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比。例题1、根据根与系数关系,求下列方程的两根和与积。(1)2x2-3x+1=0(2)2x2-3x+2=10(3)7x2-
5、5=x+8(4)x(x-1)=2(x-5)x1+x2=-=232-3x1x2=21整理,得:x2-3x-8=0x1+x2=-(-3)=3x1x2=-8整理,得:7x2-x-13=0x1+x2=-=717-1713x1x2==-7-13整理,得:x2-3x+10=0原方程无实数根。2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3,求它的另一个根及q的值。解:设原方程的另一个根为x2由根与系数的关系得:(-3)+x2=-3解得:x2=0又:q=x1x2=(-3)×0=0还可以用其它的办法求q的值吗?3.已知x1、x2是方程2x2+3
6、x-1=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值.(1)(1+x1)(1+x2)(2)x12+x22(3)+x11x21思路:先由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,再将代数式变形,再整体代人计算。-14133小结与作业一元二次方程的根与系数关系及作用?ac对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,有两根为x1、x2,则x1+x2=-x1x2=ab作业:P48练习P48A1、2、3第2题补充:求代数式的值:(3)x12x2+x1x22(4)(x1-3)(x2-3)
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