九年级数学下册 1.5 三角函数应用学案（新版）北师大版

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1、三角函数的应用【学习目标】课标要求：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2、进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）.3、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.目标达成：1、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.2、选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.学习流程：【课前展示】1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、6

2、0°角的三角函数值是多少？【创境激趣】【自学导航】1、探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?【合作探究】1、探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)（详细解答过程见课件展示）【展示提升】典例分析知识迁移1、探究三：楼梯

3、加长了多少深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)（详细解答过程见课件展示）2、一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).（详细解答过程见课件展示）【强化训练】1、如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.w(1)求坡角∠ABC的大小;w(2)如果

4、坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).【归纳总结】【板书设计】§1.5三角函数的应用一、回顾与思考二、创设情境、引入课题三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁板演区一板演区二（二）探究二：塔有多高（三）探究三：楼梯加长了多少四、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题（二）问题二：大坝问题【教学反思】2