九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 1.6 利用三角函数测高导学案（新版）北师大版

《九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 1.6 利用三角函数测高导学案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5三角函数的应用学习目标1、能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形，运用三角函数知识解决有关方位角及坡度、坡角的计算等实际数学问题。学习重点将解直角三角形的应用题转化为求直角三角形中边角问题。学习难点能够把实际问题转化为数学问题学习过程一、自主学习1.坡度与坡角(1)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即＝，常写成的形式。(2)坡面与水平面的夹角叫做，记作．有。显然，坡角越大，坡度越，坡面越。练习：(1)一段坡面的坡角为，则坡度________，坡角=___度2.方位角方位角是以

2、南北线为始边，通常记作南偏东、南偏西、北偏东和北偏西，如北偏东，但是东南方向、东北方向、西南方向、西北方向是指的角，如东南方向是指南偏东.练习：一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏，距离为海里的处，上午点到达处，看到灯塔在它的正南方向，求这艘船航行的速度.3.俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角.二、合作探究探究一：古塔究竟有多高例1：小明想测量塔的高度.他在处仰望塔顶,测得仰角为,再往塔的方向前进至处,测得仰角为,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,

3、结果精确到1m)小结：本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，即“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（）.探究二：船有无触礁的危险例2：如图，海中有一个小岛，该岛四周海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的？与同伴进行交流.分析：小岛四周海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到的最短距离

4、大于海里，则（填有或无）触礁的危险；如果小于海里则（填有或无）触礁的危险.想一想某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由40度减至35度,已知原有楼梯长为4米,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段距离?(结果精确到米参考数据：,)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题.当堂练习1、一个人从山下沿角的坡路登上山顶,共走了,那么这山的高度是______m2、小山的斜坡的倾斜角是，坡度是，那么=______度。3、在一次飞机演习中，一飞机发现其前方地面上有一目标，并用雷达测得其距离为米，且发现其俯

5、角为，求飞机的飞行高度.（）4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到淮口镇参观瑞光塔。下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．作业1、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.2、（2015•内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问

6、修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-方向角问题3、如图，小红从地向北偏东，方向走100米到地，再从地向西走200米到地，这时小红距地（　　）A．150米B．米C．100米D．米4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，求斜坡的坡面角，坝底宽和斜坡的长(精确到)5、如图，在小山的西侧处有一热气球，以米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，分钟后到达处，这时热气球上的

7、人发现，在处的正东方向有一处着火点，十分钟后，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离.（结果保留根号）(参考数据：，，）。1.6利用三角函数测高学习目标 能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题学习重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习过程一、自主学习测角仪使用的介绍0303060609090MＰＱM30°0303060609090ＰＱ使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆

8、的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，你能求出目标的仰角或俯角吗？说说你的理由.二、探究活动：【探究一】测量底部可以到达的物体的高度（是指在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）AM30º例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门