九年级数学下册 1.5《三角函数的应用》教案 （新版）北师大版

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1、《三角函数的应用》教学目标（一）教学知识点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．（二）能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望．教学重点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．2．发展学

2、生数学应用意识和解决问题的能力．教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．教学过程（一）复习旧知，引入新课1．一物体沿坡度为1∶8的山坡向上移动，则物体升高了m．答案：12．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为m．答案：a3．如图所示，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______m．答案：4．创设问题，引入新课海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处

3、，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．（二）讲授新课1．思路点拔（1）我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？应该是“上北下南，左西右东”．（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处．示意图如下．（3）货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，

4、如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较．（4）下面我们就来看AD如何求．根据题意，有哪些已知条件呢？已知BC=20海里，∠BAD=55°，∠CAD=25°．（5）在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD．你能在哪一个三角形中求出AD呢？在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD．在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC=20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能求出AD．（6）那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，

5、站在一个更高的角度考虑？这两个三角形有联系，AD是它们的公共直角边．而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即BC=BD-CD．BD、CD的对角是已知的，BD、CD和边AD都有联系．（7）有何联系呢？在Rt△ABD中，，；在Rt△ACD中，，．利用BC=BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°=20．总结：其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一．解：过A作BC的垂线，交BC于点D得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，由BD

6、-CD=BC，又BC=20海里．得　　ADtan55°-ADtan25°=20．　　AD（tan55°-tan25°）=20，　　（海里）．这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．2．小组合作，探索问题（1）想一想你会更聪明：接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度．如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处．测得仰角为60°．那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）（2）思路点拔：①我想请一位同学

7、告诉我什么是仰角？在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC．②很好！请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答．首先，我们可以注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，，即，在Rt△BDC中，，即，又∵AB=AC-BC=50m，得．解得CD≈43（m），即塔CD的高度约为43m．③提出质疑，再探新知：小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD的高度时是否应考虑小明的身高？在实际测量时，的确应该考虑小明