2018北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教案

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1、课题：1.5三角函数的应用课型：新授课年级：九年级教学目标：1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.3．通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．教学重点与难点：重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．教法与学法

2、指导：教法：1.创设情境法.通过播放视频，创设教学情境，激发学生学习兴趣.2.设疑启发法.通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题.3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.教学准备：教师准备：多媒体课件。学生准备：计算器。教学过程：一、合作探究，导入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为

3、我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们就来看一个问题(多媒体演示).活动内容1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的?与同伴进行交流.处理方式：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，根据“上北下南，左西

4、右东”，B在A的“下偏左”55°位置.C在B的正东方，即C在B的右边.且在A南偏东25°处，即C在A的“下偏左”25°位置在Rt△ABD中，∵tan55°＝，∴BD＝ADtan55°.在Rt△ACD中，∵tan25°＝，∴CD＝ADtan25°．设AD＝x，则BD＝tan55°x，CD＝tan25°x.∵BC＝BD－CD,∴tan55°x－tan25°x＝20，解得，x＝≈20.79，即AD≈20.79海里．设计意图：“学数学、用数学”应是我们每位数学教师在教学中时刻不忘的数学宗旨.我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识.将实

5、际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利的转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.2·1·c·n·j·y二、分析探索,新知学习活动内容1：回答下列问题.如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)处理方式：（自主解决问题）（鼓励学生展示一下自己的过程）（实物投影展示）法1：由题意可知∠DAC＝30°，∠DBC=60°，AB＝50m．因为CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BD

6、C的公共边，所以，设CD=x，在Rt△ADC中，∵tan30°＝，∴AC＝，即AC＝x.法2:在Rt△BDC中，∵tan60°＝，∴BC＝，即BC＝x.又∵AB＝AC－BC＝50m，∴x－x＝50．解得，x＝25≈43，∴CD≈43m.即塔CD的高度约为43m．（实物投影展示）∵∠DAC＝30°，∠DBC=60°，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝∠ADB，∴AB＝BD＝50.在Rt△BDC中，∵sin60°＝，∴CD＝sin60°BD＝50×＝25≈43m.即塔CD的高度约为43m．设计意图：直角三角形的边角关系在航海，工程等测量问题中有

7、着广泛应用，通过“想一想”的问题进一步让学生巩固如何用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模，转化能力三、拓展升华,变式思考活动内容1：在这个问题中，小明的身高忽略不计，而在实际测量时，应该考虑小明的身高，更准确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离．如果小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？处理方式：（3分钟时间思考，交流，并实物投影展示.）如图所示，由前面的解答过程可知CC＇≈43m，则CD＝43＋1.6＝44.6m，即如果考虑小明的高度，塔的高度为44.6m．

8、以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语