数学北师大版九年级下册1.5三角函数的应用（导学案）

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1、北师大九下第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用姓名一、基础知识回顾ca(1)直角三角形的边角关系b在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有:1.锐角的关系是:∠A+∠B=90°三边的关系是:c=a+b2.边角的关系是:sinA＝＝cosB；cosA＝＝sinA；tanA＝=(2)特殊角的三角函数值sin30°＝（），cos30°＝（），tan30°＝（）；sin45°＝（），cos45°＝（），tan45°＝（）；sin60°＝（），cos60°＝（），tan60°＝（）.(3)仰角、俯角（多媒体展示

2、）1.仰角：在进行测量时，从（）向（）看，视线与水平线夹角2.俯角：在进行测量时，从（）向（）看，视线与水平线夹角(4)方位角（方向角）1.方位角坐标：上北下南，左西右东2.一般指以观测点的位置为中心（方位角的顶点），以正北或正南方向线为始边，旋转到目标方向线所成的锐角，通常表达成“北偏……”或“南偏……”形式。3.观测点不同，所得到的方位角不同，但各个观测点的南北方向是（）的。(4)坡度、坡角1.坡度（坡比）：地面（）和（）的比。2.坡角：坡面与水平面的夹角。3.坡角的正切值等于坡度，坡角越大，坡度（），坡面（）。二、例题精讲ABCD1.如图,

3、小明想测量大雁塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进74.5m至B处,测得仰角为60°,那么大雁塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).2．船有触礁的危险吗？海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?3．楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长

4、一段地面?(结果精确到0.01m).三、直击中考1.(2010陕西中考20题8分)在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米。请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离。（结果精确到1米，参考数据：，）2（2012•陕西中考•8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾

5、槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）