九年级数学上册《24.2.3 切线长定理》教学设计 新人教版

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1、《24.2.3切线长定理》教学设计讲课教师：学科：课时：总课时数：16教学目标知识与技能了解切线长的概念理解切线长定理过程与方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理和性质定理情感态度与价值观精力观察实验猜想证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力教材分析教学重点切线长定理及其应用教学难点切线长定理的导出及其证明教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一设疑启发（1）举出现实生活中直线与圆的位置关系实例[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为

2、圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．（2）[师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．这种证明方法叫反证法，

3、反证法的步骤Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：仔细思考并观察学生总结第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．Ⅴ．课后作业习题3．7Ⅵ．活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A城是否会

4、受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．解：(1)过A作AC⊥BF于C．在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，

5、对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝．∴DE＝2DC＝100．∴t＝＝10(小时)．答：A城受影响的时间为10小时板书教学后记