数学人教版九年级上册切线长定理教学设计

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1、《切线长定理（第1课时）》教学设计——问题连续体的尝试应用恩平市年乐夫人学校冯春威【教学目标】1．理解切线长的定义；2．掌握切线长定理，并能初步运用；3.通过问题连续体，培养学生的发散性思维和创造性思维.【教学重点】切线长定理及其应用【教学难点】灵活运用切线长定理解决圆中的问题，渗透转化的数学思想.【教学过程】一、导学【任务1】——课前复习切线的判定和性质1.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.符号表示：如图，∵OE是半径，OE⊥AB∴AB是⊙O的2.切线的性质定理：圆的切线于过

2、切点的半径.符号表示：如图，∵直线AB切⊙O于点E∴OEAB时刻牢记：解决切线有关的问题，常用的辅助线是连接切点和圆心.【任务2】——画一画1.在⊙O外任选一点P画出⊙O的切线。0P2.这样的切线可以作出几条？答：可以作条。在实际应用中，我们根据需要，经常求到点P与切点间的距离，因此，需要给出一个定义。3.切线长（1）定义：圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的．（2）切线与切线长的区别切线是一条与圆相切的直线，不能度量.切线长是线段的长，可以度量．二、互学【任务1】——猜想切线长定理问题1：

3、若将这个图形沿直线OP翻折，你能发现什么结论？猜想：PA____PB，∠APO_____∠BPO．(几何画板动态演示变化中的不变量)问题2：过圆外任意一点作圆的两条切线都有这样的结论吗？试用文字语言叙述刚才的结论。切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角。符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA____PB，∠APO_____∠BPO【任务2】——证明切线长定理〖温馨提示〗证明文字命题的步骤：第一步：分清命题的题设、结论；第二步：画图；第三步：结合图

4、形，写出已知，求证；第四步：写出证明过程．已知：如图，PA、PB是⊙O的两条，切点分别为．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：连接、∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴OAPA，OBPB∵OA=，OP=OP（公共边），∴Rt△≌Rt△(HL)，∴PA____PB，∠APO_____∠BPO三、助学例题已知：如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B．【任务1】——求线段长(1)若OP=10，⊙O的半径为6，则PA=______，PB=______，△PAB是三角形【任务2】

5、——求角度(2)若∠APO=30O，则∠APB=______O，此时△PAB是三角形，∠CAB=______O。【任务3】——证明线段垂直(3)求证：AB⊥OP证明：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴=，∠=∠∴⊥（三线合一）【任务4】——证明角相等(4)求证：∠BAO=∠APO证明：∵PA切⊙O于点A∴OA⊥AP∴∠AOP+∠APO=O∵AB⊥OP(已证)∴∠AOP+∠BAO=O∴∠=∠(等角的余角相等)【任务5】——证明线段平行(5)连接BC，线段AB和OP相交于D，求证：OP∥BC证明：∵AB⊥OP

6、(已证)∴∠ADO=O∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=O∴∠=∠=O∴∥【任务6】——利用互补角求角度(6)连接OB，若∠APB=50O，则∠AOB=O变式①在优弧ACB上任取一点E，连接AE、BE，则∠AEB=O变式②在劣弧AB上任取一点F，连接AF、BF，则∠AFB=O【任务7】——基本图形小结如图，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，连接OA、OB、AB，连接PO交⊙O于C、D两点，形成切线长定理有关结论的基本图形，我们把它称为V形图。请写出V形图的结论。相等线段：；角的平分线：；垂直关系：；等

7、腰三角形：；直角三角形：；全等三角形：；互补角：。四、固学（课后作业）【任务1】——课后小结1.今天数学课的课题是：；2.涉及的重要知识有：；3.理解得最好的地方是：；4.不明白或还需要进一步理解的地方是：。【任务2】——课外作业1.必做题：课本P101的第6题；2.选做题：思考题．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.（1）连接AB，若∠APO=30°，PA=2，求AB的长.（2）延长BO，交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA的延长线于点Q，连接QO，猜想：①QO与OP的位置关系，并证明；②QO

8、与AB的位置关系，并证明。