数学人教版九年级上册切线长定理.2.3切线长定理

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1、九年级上册24.2.3切线长定理一、教学目标1、了解切线长的定义；2、掌握切线长定理，并利用其进行有关计算；3、在切线长定理的运用中，渗透方程的思想，熟悉用代数方法解几何题.二、教学重点切线长定理教学难点应用切线长定理解决问题三、教学过程1、新课导入复习：上节课，我们学习了切线的性质和判定，什么是切线的判定和性质？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.下面我们来研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.2、切线长定义如图，过圆外一点P有两条

2、直线PA、PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图，线段PA、PB为⊙O的切线长.3、探究新知问题：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？证明：如图，连接OA和OB.PA和PB是⊙O的两条切线.OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OPRtAOP≌RtBOP.PA=PB，∠APO=∠BPO.由此得到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们

3、的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.追问：OP会不会平分AB所对的两条弧？线段AB与OP存在怎样的位置关系？切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.1、内切圆问题：一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？分析：圆要与三角形的三条边都相切，说明这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.把该圆心找出，就可以以圆心到边的距离为半径把该圆形铁皮截下.三角形

4、的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，则点I到AB，BC，CA的距离都相等.以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与ABC的三条边都相切，圆I就是所作的圆.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2、例题典析例.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设A

5、F=x(cm)，则AE=x，CD=CE=AC–AE=13–xBD=BF=AB–AF=9–x由BD+CD=BC可得(13–x)+(9–x)=14解得x=4cm因此AF=4(cm)BD=5(cm)CE=9(cm)1、练习巩固（1）如图，△ABC中，∠ABC=，∠ACB=，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.（2）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=.求∠P的度数.（3）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切与E，F，G三点，且AB//CD，BO=6cm。CO=8cm.求BC的长

6、.BACO（4）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.7、知识拓展（1）△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设△ABC的内心为O，连接OA，OB，OC.）（）（2）如图，Rt△ABC中，∠C=，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.求△ABC的内切圆半径r.分析：依题意，可得四边形OFCE是正方形，在Rt△ABC中，2AD+2BD+2CE=AB+BC+AC，==四、小结五、作业布置六、板书设计24.2.3切线长定

7、理1、切线长定义经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.2、切线长定理附板书（例题、练习）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.3、内切圆