数学人教版九年级上册切线长定理.2.2.3切线长定理课件.ppt

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1、24.2.2.3直线和圆的位置关系（三）——切线长定理人教版九年级上册案例作者：湖北省襄阳市襄州区黄集镇中心学校王霞切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AOP1、在圆的切线上2、两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。特征：探究活动如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是⊙O的一条半径吗？2、PB是⊙O的切线吗？5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠BPO有何关系？AOPPAOBAOPB如何证明PA=PB,∠APO=∠BPO？证明∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，O

2、B⊥BP又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。思考：1、PB=12,PO=13,则AO=___2、PO=10,AO=6,则PB=____3、若PA=4,AO=3,则PO=___PB=___4、如图PA、PB分别与⊙O相切于点A、B、PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长？AOPBD练一练思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCABCDNMO三角形的内切圆：与三角形各边

3、都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBOADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。解：设AF=x(cm),则AE=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x由BD+CD=BC可得（13﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此AF=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x练习1如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC

4、的度数。AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°练习2△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBr解：连接OA、OB、OC，则S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lrrrr小结1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。------切线长定理1．如图，AB是⊙O的直

5、径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数（）．(第1题图)　(第2题图)2．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为()．当堂测评35°3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是()．提示：根据题意得：AE＝CE，BF＝CF，PA＝PB，所以△PEF的周长＝PE＋CE＋CF＋PF＝PE＋AE＋BF＋PF＝PA＋PB＝4.4谢谢指导，再见！