数学人教版九年级上册《切线长定理》教学设计

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1、《切线长定理》教学设计教学目标情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理；过程与方法：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）复习提问：切线的性质和切线的判定。（二）观察、猜想、证明，形成定理　　1、提出问题：过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论）2.切线长的

2、概念．　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．　注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　　3、观察　　变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．　　4、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB?(PA＝PB)．　　5、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什

3、么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．选一名学生板演证明过程　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　　6、切线长定理的基本图形研究　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C　　(1）写出图中所有的垂直关系（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．7.外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。8.内切圆圆

4、心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。（三）应用、归纳、反思　例2已知：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长练习1　填空　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________　　练习2　已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

5、　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．　（四）小结　　1、提出问题学生归纳　　（1）这节课学习的具体内容；　　（2）学习用的数学思想方法；　　（3）应注意哪些概念之间的区别?　　2、归纳基本图形的结论　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．　　（五）作业教材P102页5题．