九年级数学上册 第22章 一元二次方程学案（新版）华东师大版

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1、一元二次方程引入：问题1、绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间安排面积900平方米的一块长主形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽和为多少米？设长为x米，得：x2+10x-900=0问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的平均增长率？设每年的平均增长率为x，得：5x2+10x-2.2=0一、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。二、一元二次方程：只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。三、一元二次方程的一般形式

2、：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a叫二次项系数，b叫做一次项系数，c叫常数项。例1、把下列方程化成一般形式，并指出二次项、一次项系数及常数项。（1）2x2+1=3x（2）2+3x=7x2（3）3(2x2-1)=(x-)(x+)+3x+5例2、判断下列各方程是不是一元二次方程？（1）2x+1=0（2）y2+x=1（3）x2+1=0（4）+x2=1例3、若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程。求a、b的值。四、一元二次方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。例4、（

3、1）关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2，则a为。（2）已知a是方程x2-x-1=0的根，求-a3+2a2+2008的值。（3）已知a是方程x2+x-=0的根，求的值。例5、已知的方程（a-）xa-1+(a-3)x-1=0。（1）当a为何值时，它是一元二次方程？（2）当a为何值时，它是一元一次方程？§22.2一元二次方程的解法：例：解方程：x2+1=2x2-7x+12=0一、解一元二次方程的基本思路：降次。二、一元二次方程的解法：例：解方程：x2+1=21、直接开平方法：（1）定义：利用

4、平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。例1、解下列方程：（1）x2-2=0（2）16x2-25=0（3）(x-2)2=9（4）(2x-1)2-4=0（5）(2x+3)2-81=0（6）(2x-1)2=(3-x)2（2）适用直接开平方法解的一元二次方程的类型：①x2=a(a≥0)②(x+a)2=b(b≥0)③(ax+b)2=c(c≥)④(ax+b)2=(cx+d)2(│a│+│c│≠0)例2、解方程：（1）(x+1)2-4=0（2）(2-x)2-9=0试一试：不用直接开平方法解方程：x

5、2-1=02、因式分解法：（1）定义：利用因式分解求解一元二次方程的方法。（2）根据：两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零。即：ab=0，则a=0或b=0例3、解下列方程：（1）2x2+2x=0（2）x2=3x（3）x2-9=0（4）x2+2x=-1（5）x(3x+2)-6(3x+2)=0（6）x2-6x-16=0（7）2x2-5x-7=0例4、解下列方程：（1）3x2+5x-2=0（2）x2+(1+2)x+3+=0（3）2x2-x-=0例5、（1）三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2-

6、6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是。（2）已知x2-4x+y2-6y+13=0。求x2+y2的值。试一试：解方程：x2+4x=73、配方法：（1）定义：一个形如的ax2+bx=c（a≠0）方程，可以通过加一次项系数的一半的平方的方法将方程的左边配成一个二项式的完全平方式，再利用直接开平方法解。例6、用配方法解下列各方程：（1）x2+2x=5（2）x2-4x+3=0（3）x2-2x-2=0（4）x2-6x-7=0（5）x2+3x+1=0（6）6x2-x-12=0（7）x2-x-1=0（8）2x2-4x-

7、8=0（2）配方法的步聚：①把常数项移到等号的另一边。②把2次项系数化为1。③配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方。④用直接开平方法解方程。例7、（1）求证：4x2-12x+10代数式的值恒大于0。（2）已知：A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a>2。①求证：B-A>0②A与C哪个大？为什么？例8、用配方法解方程：（1）4x2-12x-1=0（2）3x2+2x-3=0（3）x2+px+q=04、公式法：∵ax2+bx+c=0(a≠0)∴x2+x=-(x+)2=-+(x+)2=若b2-

8、4ac≥0x+=±x=-±例9、用公式法解下列方程：（1）x2-x-1=0（2）x2+4x-1=0（3）x2+2x-2=0（4）2x2-3x-5=0例10、用公式法解下列方程：（1）2x2+x-6=0（2）x2+4x=2（3）5x2-4x-12=0（5）4x2+4x+10=1-8x例11、用适当的方法解下列各方程：（1）4(x-3)2=8（2）x2-2x-3=0（3）x2-6x+8（4）x2-2x=