九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用学案（新版）新人教版

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1、旋转性质的综合应用学习目标知识与技能1知道旋转及相关性质。2能运用有关知识进行推理和计算。过程与方法通过对具体问题的分析与探究，归纳出旋转的性质在综合问题中的应用。理解两个图形能通过旋转重合的必要条件是什么。情感态度价值观培养数学的应用意识，调动积极性，增强解决问题的信心。学习重点利用旋转的思想去解决几何问题。「环节1」：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则①旋转中心是②指出旋转角③BF和DE有何关系（2）如右图ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到Δ

2、AEC，连接DE，则ΔADE的形状是（3）如图。在ΔABC中，点D，点E分别是线段AB，AC的中点。BC=6,则DE=;DE和BC有何位置关系「环节2」例题讲解四边形ABCD是正方形，点F，点H分别是线段BC,CD上的点，∠FAH=45°，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，求证①FH=FM.②FH=DH+BF「环节3」探究如图所示：△ABC与△DCE都是等腰直角三角形连结BD,AE，判断BD和AE的关系，并说明理由。点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状，并说明理由。③将△DCE绕

3、点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。[环节4]:当堂训练，1如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则ΔCBD的形状是∠BDC的度数为2如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。（1）∠PAP′的度数是多少？求点P与点P′之间的距离；求∠APB的度数。【课后作业】：第1题1如图△ABC是等腰直角三角形，BC

4、是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。2四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH.请你用旋转的方法求∠FAH的度数．3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转.（1）∠ACE+∠BCF的度数为多少?（2）利用

5、旋转的方法，求证：AE2+BF2=EF2