九年级数学上册 24.2 相似的图形性质（二）相似图形的性质导学案 新人教版

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1、24.2相似的图形性质（二）相似图形的性质【学习目标】1、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。2、运用逆向思维猜想形似多边形的判定方法。3、了解黄金分割【学习重点】相似多边形的性质【学习难点】相似多边形性质的应用。【动手探究】用直尺和量角器自己动手完成课本47、48页内容。并写出你的猜想：【思考总结】1、相似多边形有哪些性质？具备这些性质的多边形形似吗？图形的性质与判定有何联系？自己思考一下，然后小组内交流。（可以参照课本49页内容）2、将以上结论特殊化：（1）对于两个相似的三角形有何性质？（2）如何判断两个三角形相似？（3）对于等腰三角形、

2、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形，以上结论又有何变化？（有兴趣的同学可以快速翻阅教材后面的内容，把以上问题的主要结论写下来，并与自己的结论对比，同时，结合本环节的学习，总结如何运用逆向思维、特殊化思想来探究学习。）【一显身手】1、下列命题中正确的是（）A:相似多边形是全等多边形B:不全等的图形不是相似图形C:全等多边形是相似多边形D:不相似的图形可能是全等图形2、下列说法正确的是（）①所有的梯形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。A:①②B:②③C:③④D:②④3、两个相似多边形的最长边分

3、别是10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边形的最短边长为__________.4、如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF相似，且∠A=68,则∠A=_______5、如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA∽矩形ABCD，则AE=________.图1图26、上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。7、（★★★）做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符

4、合条件的三角形框架共有（）种。A:1B:2C:3D:4【深入学习】自己阅读课本52页材料：黄金分割。并阅读以下材料：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大

5、部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。黄金分割的定义：将一条线段AB分割成大小两条线段（AP﹥PB）,若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段与整条线段之比，即PB:AP＝AP:AB（此时线段AP叫做线段PB、AB比例中项），则可得出这一比值等于≈0.618….这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。（请你根据上面的叙述，通过列方程、解方程说明近似数0.618是如何得出来的。）如何记住黄金的近似比值：只要记住一句话：“见糖留一把”

6、即可。（解读：唐朝建立的时间是公元618年，而黄金比的近似值是0.618可算是一个巧合，所以将建唐618年谐音即可得到“见糖留一把”，这样不仅记住了数学知识，还记住了历史知识。）据有关测定，当气温处于人体正常体温（36℃~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？36℃×0.618=22.3℃37℃×0.618=22.8℃22.3℃~22.8℃伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。（有条件的同学可以通过网络学习更多

7、的相关知识和例子）自己了解关于黄金矩形、黄金三角形的知识并在同学之间交流。看看能否解决如下问题：1、（★★）已知线段AB=a，点C是线段AB的黄金分割点，AC﹥BC,则AC=___________2、根据科学分析，舞台上的主持人应站在舞台前沿的黄金分割点，视觉和音响效果最好。已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱汇演时主持人应站在何处？(精确到0.1米)【反思小结】总结本节的收获与存在的问题，并交流。课余时间自己搜集相关黄金比的知识，并与同学交流。