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时间:2018-12-15
《九年级数学上册 24.1《圆》圆的有关性质学案2(新版)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的有关性质学习目标:1.掌握同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系,并能运用这些性质解决问题;2.在观察和分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯.学习重点:应用同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系解决问题.学习难点:学会分析问题,找准解题思路.【学前准备】1.相关定理:(1)在同一个圆中,下列三组量中:(1)两个圆心角(2)两条弧(3)两条弦,其中有一组量相等,那么它们对应的其它两组量也相等.(2)在同一个圆中,一条弧所对的圆周角都相等,并且等于这条弧所对圆心角的一半;在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆或直径所对的圆周角等于90°;90°(直角)的圆周角所对的弦是直径;圆
2、内接四边形对角互补. 2.圆中常见的几种基本图形:3.如图,在⊙O中,△ABC是内接三角形,且∠C=45°,AB=2,求⊙O半径.COAB4.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,OC与AB交于点D,∠CAB=∠CBA(1)写出图中除半径之外的五个等量关系;(不再自己标字母)(2)试证明:OC⊥AB.ODABC【课堂探究】问题1:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC,AO于M,N,D.(1)求证:BM=CN;(2)若∠B=60°,AB=2,求AD的长.问题2:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC与点D、F,连接BD交OF于点E.(1)求证
3、:OF⊥BD;(2)若AB=5,BC=25,求AD的长. 问题3:如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且CD平分∠ACB.(1)若AC=2,CB=6,求AD的长;(2)若四边形ACBD的面积是6,求CD的长.CABOD【课堂检测】1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=55°,则∠AOB=°.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=70°,则∠CAO=°.3.如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB=°.第1题第3题第2题4.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,(1)若∠ACD=42°,求∠BAD的度数;(2)连结BD,若AD=6,BD=8,求
4、⊙O的半径.【课堂拓展】︵如图,等边△ABC内接于⊙O,P是AB上任一点(点P不与点A、B重合).连接AP、BP,延长PA至M,使AM=BP,连接CM.(1)填空:∠APC=度,∠BPC=度;(2)求证:CM=PA+PB;(3)若AB=23,求四边形PBCA面积的最大值.【课后作业】如图,△ABC的外角∠CAD的平分线AE交△ABC的外接圆O于点P,连接PC.(1)求证:PB=PC.(2)若BC:PB=2:5,且△PBC的面积为8,求⊙O的半径.
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