九年级数学上册 22.2.3 因式分解法学案 新人教版

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1、22.2.3因式分解法【学习目标】1了解用因式分解法解方程的根据是：“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”2、会用因式分解法解某些一元二次方程。【学习过程】一、温故知新：1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）2、在实数范围内因式分解。（1）4x2-12x(2)4x2-9解：解：(3)x2-7(4)(2x-1)2-(x-3)2解：解：3、判断正误。（1）若ab=0；则a=0或b=0()（2）若a=0或b=0；则ab=0()（3）若(x+2)(x-5)=0；则x-2=0或x-

2、5=0()（4）若x-2=0或x-5=0；则(x+2)(x-5)=0()二、自主学习：自学课本Ｐ43---P44思考下列问题：1、教材问题3所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？2、如何利用由ab=0得a=0或b=0使二次方程降为一次的？3、思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。4、什么叫因式分解法解一元二次方程？交流与点拨：三、例题学习：例(教材P44例3)解下列方程：（用因式分解法）（1）(2)解：解：(3)(用配方法)（4）（用公式法）解：解：（教师要示范例题，可以让学生尝试配方法和公式法作比较。总结因式分解法解一元二次方程的步骤：①将一元二

3、次方程化成一般形式，即方程右边为0。②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。③对两个一元一次方程分别求解。）四、课堂练习：1、教材Ｐ45练习1（1）（2）（3）解：（4）（5）（6）2、（教材Ｐ45练习2）把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。3、自学课本Ｐ44归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法。(学生分组板演，教师点评。)自学课本Ｐ44归纳部分。总结解一元二次方程的各种方法即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化成一次方程，即降次。五、总结反

4、思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”。2、正确的因式分解是解题的关键。3、比较配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单。在解一元二次方程时，往往首先考虑因式分解法。【达标检测】1、（中考题）方程的解是（）A、B、C、D、2、已知，则x+y的值（）（A）-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-23、一元二次方程的两根分别是1和-2，那么将因式分解的结果为。4、判断，解方程解法

5、一：解法二：解法三：两边同除以x得x=3∴x1=0x2=3或∴x1=0x2=3判断以上三种解法的正误，说明理由。5、用因式分解法解下列方程：（1）（2）解：解：（3）（4）解：解：【拓展创新】1、分别用配方法、公式法、因式分解法解方程：2探究下表中的奥秘，并完成填空。一元二次方程两个根二次三项式因式分解将你发现的结论写下来。