九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用导学案（新版）华东师大版

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1、相似三角形的应用学习目标：1、掌握在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例．2、利用相似三角形的有关性质，测量实际问题路。3、运用相似三角形的有关性质，通过建立“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想。学习重点：相似三角形性质与判定的应用．学习难点：相似三角形性质与判定的应用．一、情境导入，回顾思考1．回顾迁移．教师提问：（1）相似三角形有几种判别方法？（2）相似三角形有哪些性质？学生回答：（略）2.我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：

2、在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。二、合作交流、探究新知问题一：如何测量埃及金字塔的高度？（可选择的工具：1米木杆、皮尺、平面镜）选择工具：1米木杆、皮尺利用在平行光线的照射下，同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。（把实际问题转化为数学问题，画出平面图形）如图所示，为了测量金字塔的高度AB，先竖一根已知长度的木杆CD，比较木杆的影长DF与金字塔影长BE，即可近似算出金字塔的高度AB．AFEDCB如果CD＝1米，DF＝2米，BE＝2

3、74米，求金字塔的高度AB?已知：O′B′＝1，A′B′＝2AB＝274，求：OB的高度.三．范例研讨，迁移练习：例6　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．练习:1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高塔的影长为60米,那么高塔的高度是多少米?2.如图，小

4、明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.四、小组展示学习成果1．相似三角形判定可以有下列几种方法：（1）判定定理一（角，角）（2）判定定理二（角相等，夹边成比例）（3）判定定理三（三边成比例）2．判定三角形相似的思路：（1）有一对等角，找（2）有两边成比例，找（3）利用已知三角形相似的关系：若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3．教师活动：引导学生，总结出上述方法，利用投影仪辅助教学．学生活动：小组合作，归纳总结．五、点拨知识升华1．若=，那么=_________．2．某城市地图比例

5、尺为1：8000，该城市滨江大道在图上距离为21cm，则其实际长度为_________m．3．两相似三角形对应边上的中线的比为3：2，较大三角形的面积是12cm2，则较小三角形的面积为________cm2．4．如图，在坡度为1：2的山坡上植树，要求株距（相邻两树之间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_______m．5．下列说法中，错误的是（）A．所有的等边三角形都相似B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有矩形都相似6．下列条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（

6、）A．∠C=∠C′=90°，∠A′=∠B=40°B．==C．∠A=∠A′=50°，∠B=∠C′=60°D．∠C=∠C′，=7．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙角1.8m，梯上点D距墙1.5m，BD=0.5m，求梯子AB的长．8．一位同学要测一建筑物高，身边未带任何工具，但知道自己的身高为1.6m，鞋长0.27m．（1）如何通过影子的度量达到目的？（可用文字、草图及字母符号辅助说明）（2）若建筑物的影长为55m，自己的影子长为1.1m，此建筑物大约有多高？9.已知：如图，AD、BE是△ABC的高，A′D′与B′E

7、′是△A′B′C′的高，且，∠C=∠C′．求证：AD·B′E′=A′D′·BE．思考题：如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。六、教学反思