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《23.3.4 相似三角形的应用课件 (新版)华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、23.3.4相似三角形的应用（1）相似三角形对应边成____,对应角______.（2）相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.（3）相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.创设情境明确目标相似比的平方相似三角形有哪些性质？比例相等相似比相似比ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？思考：了解平行光线自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光
2、是太阳光。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ABCDEF选择同时间测量例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.解：太阳光是平行光线，由此，∠OAB＝∠O/A/B/又∵∠
3、OBA＝＝∠O/A/B/=90°∴△ABO∽△A/B/O/．因此金字塔的高为137m．练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.60米3米？1.8例7：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取一个目标为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后再选取定点E，使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120，DC=60，EC=50米，求两岸间的
4、大致距离AB。ABEDC解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴练习：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为9
5、0m例8：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE=∠C,求证：AD.AB=AE.ACHABCDE分析：要证AD.AB=AE.AC可以先化成比例式再证明两个三角形相似。每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标杆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。是怎么计算的吗？反馈练习：12AECBDF1.51ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？2.某同学想利用树影测量树
6、高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高3
7、0米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔还可以怎么测量高度？DB还可以这样测量金字塔的高……请列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为80米．∠CAB＝∠CDE=90°,5、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿
8、，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF总结梳理内化目标通过丰富的课本资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题。而且让数学中的两大思想——“
