九年级数学上册 21.5 反比例函数(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版

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1、第2课时　反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象叫做双曲线．(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随x值的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y随x值的增大而增大．2．反比例函数y＝(k≠0)关于原点成中心对称．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　)．A．点(－2，－1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x值的增大而增大D．当x＜0时，y随x值的增大

2、而减小答案：C4．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象在(　　)．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限答案：B1．反比例函数的图象和性质【例1】函数y＝(x＞0)的图象如图所示，当y＜3时，x的取值范围是__________．解析：由图象知，当x＞0时，y随x的增大而减小；且x＝2时，y＝3，所以当y＜3时，x的取值范围是x＞2.答案：x＞2利用反比例函数的增减性比较大小，一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上，若不是，则不能直接利用反比例

3、函数的增减性比较大小，应利用图象，采用数形结合的方法比较．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．反比例函数图象和性质的应用【例2】如图①，已知直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．解：(1)∵点A的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝2.∴点A的坐标为(4,2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)的交点，∴k＝4×2＝8.(2)如图②，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，∵

4、点C在双曲线y＝上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为(1,8)．∵点C、A都在双曲线y＝上，∴S△COE＝S△AOF＝4.∵S△COE＋S梯形CEFA＝S△COA＋S△AOF，∴S△COA＝S梯形CEFA．∵S梯形CEFA＝×(2＋8)×3＝15，∴S△COA＝15.一般地，求直角坐标系中图形的面积时，先把它分割成三角形和特殊的四边形，再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．反比例函数y＝(k＜0)的大致图象是(　　)．解析：当k＜0时，y＝的图象的两个分支分

5、别位于第二、四象限．答案：B2．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于点A，且A点的横坐标是－1，则此反比例函数的解析式为(　　)．A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－解析：当x＝－1时，y＝－2×(－1)＝2，所以点A(－1,2)，将A点坐标代入y＝，得k＝－2，所以反比例函数的解析式为y＝－.答案：D3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)．A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大答案：D4．反比例函数y

6、＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(　　)．A．k＜2B．k≤3C．k＞3D．k≥3答案：A5．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：双曲线y＝上，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以由1＜2，得y1＞y2.答案：＞6．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2的值为__________．解析：y1＝，y2＝，所以y1y2＝＝－12.答案：－12