九年级数学上册 22.2.2 公式法—解一元二次方程导学案新人教版

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1、公式法-解一元二次方程　导学目标知识点：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；学习难点：推导求根公式的过程。课时：一课时导学方法：探究法导学过程：一、课前导学用配方法解方程总结用配方法解一元二次方程的步骤．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负

2、数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、合作探究1.问题:如果一个一元二次方程是一般形式，你能否用配方法的步骤求出它们的两根?解:移项,得:二次项系数化为1,得:配方,得:即∵∴直接开平方，得：即∴，2.归纳:由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式当时，将代入式子就得到方程的根。（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数

3、根。例:公式法解下列方程:(1)(2)（3）三、展示点评归纳用公式法解一元二次方程的步骤：（1）整理方程为（2）确定的值（3）判断的性质（4）作出判断,得出一元二次方程的根（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程没有实数根。四、当堂训练1、不解方程，判断下列方程实数根的情况：（1）（2）2、解方程：(1)（2）（3）3、方程的根的情况是方程的根的情况是。拓展延伸：一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=

4、2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A.x1=，x2=B.x1=6，x2=C.x1=2，x2=D.x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空题4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．6．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题7．用

5、公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=；【拓展提高】m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？