数学人教版九年级上册22.2.2公式法解一元二次方程教案

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1、22.2.2用公式法解一元二次方程一、教学分析：求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的依法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的，只需将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化为一般形式。二、教学目标：知识与技能：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程过程与方法经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯情感、态度与价值观获得成功的体验，建立学好数学的自信

2、心。三、教学重点：掌握公式法解一元二次方程的步骤。四、教学难点：掌握求根公式的推导过程。五、学情分析：在本节课之前，学生已经学习了直接开平方法和配方法去解一元二次方程，对于直接开平方法，它对方程的形式有较特殊的要求，并不能解所有的一元二次方程，而对于配方法，虽然能解所有的一元二次方程，但用配方法解的话步骤比较多，对于系数不特殊的一元二次方程来说，计算量还比较大，学生经常会在配方的某一个步骤出现错误，或者是计算的过程中出现错误。所以学生解一元二次方程的效率是有等提高的，从更好地、更灵活地解一元二次方程出发，学生学习公式法解一元二次方程是必要的。因此本节课就是在学生已有知识的基础上，从用配方法

3、解一般形式的一元二次方程入手，推导求根公式，再用公式法解一元二次方程，掌握另一种解一元二次方程的方法，从而提高学生解一元二次方程的效率。六、学习过程：1、复习回顾：今天这节课我们学习用公式法解一元二次方程，上节课我们学习了用配方法解一元二次方程，现在我们请一个同学以一个实际的例子复习一下用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：（多媒体展示，苏圳伟）2、假如让我们用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)大家能解出来吗？（师生）解：移项，得ax2＋bx＝-c∵a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0，第

4、一种情况：当b2－4ac<0时，原方程没实数根第二种情况：当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±∴x＝-±,即x＝.3、从上面的推导过程，我们知道，一元二次方程有没有实数根，与式子b2－4ac的值有关，我们把式子b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，常用希腊字母△表示，即△=b2－4ac.当根的判别式△的值小于0时，方程没有实数根，而当△的值小于0时，方程就有实数根，而且由上面的结果可以发现实数根就为：x＝从结果这个式子就可以发现，当我们知道a,b，c的值，代入上式就可以求得x的值，也就是可以得到方程的根，所以我们把上面这个式了叫作一元二次方程的求根公式。而利用这个公式，解一元二次

5、方程的方法就叫做公式法。现在我们就到公式法来解一些题目：（1）（2）（3）6、上面三道题都用公式法解了一元二次方程，这是我们这节课学习的新方法，现在我们就一起来总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出a,b，c的值；（2）求出△=b2－4ac的值，并与0比较大小；特别注意:当b2－4ac<0时无实数根(3)代入求根公式:x＝(4)写出方程的解：x1、x2注意：要先化为一般形式后，再写出a,b,c的值，为了便于计算，有分母的还要先把分母去掉。7、课堂练习（谢铱子，蔡铱妮，陈裕浩）：（1）（2）（3）8、小结：1、用公式法解一元二次方程的一般步骤及注意事项和优点2

6、、强调要记住求根公式根的判别式：x＝，△=b2－4ac9、课后作业和练习(多媒体展示)活页作业：全效P26的例1课后练习：全效P26-27，除例3外七、板书设计：22．2．2公式法解一元二次方程1、根的判别式：b2－4ac，常用△表示，即△=b2－4ac；2、求根公式：x＝；3、公式法：用求根公式解一元二次方程的方法；优点：避免配方的过程；4、用公式法解一元二次方程的步骤；