七年级数学下册 13.1 三角形（第4课时）导学案（新版）青岛版

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1、13.1三角形【学习目标】1.了解三角形的外角和内角的关系；2.能够对某些三角形的角度进行简单的计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本137页的内容，解决下列问题。1.知识回顾（1）三角形三个内角的和是（2）已知三角形两个角的度数，如何求第三个角的度数？（3）在直角三角形中，两个锐角的和是度。2.探究新知：三角形的外角（1）什么是三角形的外角？（2）写出图1中△ABC的外角。（3）在图1中，∠ABD是△ABC的外角吗?∠DBN呢？为什么？（4）△ABC有几个外角？（5）写△ABC的所有外角。学习任务二：阅读课本138页例3以前的内容，解决下列问题。（1）如图1，△ABC的所有外角中哪些是相等的

2、？（2）△ABC的一个外角的与它相邻的内角有什么关系?（3）△ABC的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系?总结归纳：外角与不相邻内角的关系推论：因为∠ABC+∠BCA+∠CAB=∠ABD+∠ABC=所以∠ABD=学习任务三：阅读课本138页例3合上课本解决下列问题。如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠+∠又因为∠A=2∠B，所以所以∠ACD=∠+∠=3∠B由∠ACD=150°得，3∠B=所以∠B=【课中探究】问题一：阅读教材第137页部分，解决下列问题。1.在右图中，延长BC到点D,延长AC到点E。DABCE①在

3、∠ACD,∠DCE,∠BCE中，哪些角是△ABC的外角？②与∠ACB有公共顶点且相邻的两个角有什么关系？为什么？③一个三角形共有多少个外角?问题二：5.三个内角的和是；在直角三角形中，两个锐角的和是度2.三角形的外角和内角的关系：（1）一个外角与它相邻的内角的关系：（2）一个外角与它不相邻的内角的关系：推论：。问题三：解决下列问题。1.如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。2.如图，在⊿ABC,BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A,∠C=3∠A,求⊿ABC各个内角的度数。【当堂达标】1.已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直

4、角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（）A.50°B.65°C.80°D.95°3.如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（）3题图A.60°B.70°C.80°D.120°2题图4.如图∠ADE=∠B+∠∠ADB=∠C+∠=∠AED+∠用“﹥”或“﹤”填空∠AEC＿＿∠ADE;∠AEC＿＿∠B4题图5题图5.如图所示，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是__________．6.如图所示，已

5、知∠1＝30°，∠B＝60°，∠C＝20°，则∠2＝__________，∠A＝__________．6题图7.如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是__________．7题图【巩固训练】1.如图：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B.120°C.130°D.150°2.如所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°3.如图所示，⊿ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=50°，则∠D等于()A.60°B.80°C.65°D.40°3

6、题图2题图4.如图所示，D在BC的延长线上，DE⊥AB于E交AC于F，若∠B＝50°，∠CFD＝60°，则∠ACD＝__________．4题图5题图5.在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC,∠ACB,则∠APD的度数？