七年级数学下册1.5平方差公式导学案新版北师大版

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1、§1.5平方差公式（1）班级姓名【学习目标】经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【复习引入】1.同学们，请做一做：计算：①；②；；【探究学习】2.探索平方差公式.根据以上4题的练习，同学们仔细观察运算结果，你有什么发现？你能举两个例验证自己的发现吗？与同伴交流一下.其实，以上习题都是求两数与两数的积，同学们不难发现它们的规律．用符号可以表示为：　－　　　我们称它为平方差公式平方差公式的推导：（a＋b）（a－

2、b）＝　　　　　　　（多项式乘多项式）＝　　　　　（合并同类项）3.平方差公式.即：两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：（1）左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全，另一项互为；（2）右边是乘式中两项的。即用相同项的平方减去相反项的平方【精讲试练】4.例1：课本P20［例1］和［例2］5.同学们试一试：利用平方差公式计算.（1）；（2）；（3）（2x+1）（2x-1）；（4）【巩固练习】6.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？（一）利用平方差公式计算：（1）=（2）=（3）=（

3、4）若=.（二）下列各式都能用平方差公式吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）遇到困难先想一想，再与同学交流一下：【课堂小结】7.平方差公式：注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式，能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中，两项相等，两项互为相反数，在平方差这个结果中，相等数的平方减去相反数的平方.【作业布置】8.作业：七年级数学第二学期导学案第一章整式的乘除§1.5平方差公式（2）班级姓名【学习目标】（1）进一

4、步使学生掌握平方差公式，发展学生的符号意识和推理能力.（2）了解平方差公式的几何背景，发展几何直观.学习重点：公式的应用及推广学习难点：公式的应用及推广【复习引入】1.同学们，请利用平方差公式计算：①=②=【探究学习】2.平方差公式的几何意义.阅读课本P21的引例，仔细观察图1-5和1-6，回答下列问题：（1）图1-5中阴影部分的面积：.（2）图1-6中阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长＝　　　　，宽＝　　　　　，.（3）比较（1），（2）的结果：∴　　　　　　　＝　　　　　　　　　同学们，体会到了吗：上面是利用几

5、何图形的面积相等验证了平方差公式，这就是平方差的几何意义.3.体会数学中的合情推理.（1）计算下列各组算式，并观察它们有什么共同特点.共同特点：（2）下面是温馨提示，你能猜想什么吗？7=8-1，9=8+1；11=12-1，13=12+1；79=80-1，81=80+1猜想：（3）同学们，请用字母表示你的猜想：（4）你还能用平方差公式得到你的猜想吗？同学们，刚刚我们经历的过程很重要，就是数学中的合情推理：从特殊到一般.即:特例中归纳建立猜想用符号表示证明【精讲试练】4.例1：课本P22［例3］和［例4］5.同学们试一试：（

6、一）你能用简便方法计算下列各题吗？（1）　　　　　　（2）（二）计算.（1）；（2）.【巩固练习】6.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？计算：（1）=（2）=遇到困难先想一想，再与同学交流一下：【课堂小结】7.（1）平方差公式及其几何意义：（2）合情推理的步骤:（3）利用平方差公式进行简便运算：【作业布置】8.作业