七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 教学案 （新版）新人教版

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1、8.1二元一次方程组（1）教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：　　理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.一、前奏版：二、启动板：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：1.这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？2.设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x+y=222x+y=40上面两个方程中，每个方程都含有个未知数（和），并且未

2、知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成像这样，把个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、核心板：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程②,请圈出来。一般地，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解.例1　（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x︳a︳–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.

3、求m、n的值例3　　已知下列三对值：　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1（1）哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？x－y＝6　2x＋31y＝－11（2）哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？例4　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.例5把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋3x=-10(2)3y-4x=16小结：1、二元一次方程（组）的特征是什么？2、二元一次方程组的解要满足什么条件？四、拓展板：1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_

4、____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝，如用x来表示y，则y＝__________4、x+2y=3,用x表示y=________；用y表示x=________5、二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的吗？请举例说明。五、升

5、华板：1、下列各式是不是二元一次方程：3x＋2y2－x+3+5=03x-4y=z④x+xy=1x2+3x=5y7x-y=02、下列方程组是不是二元一次方程组3、以下4组x、y的值，哪组是的解？A．B．C．D．4、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6测试：一、耐心填一填，一锤定音！1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．2．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．3．若x3m-3－2yn-1=5是二元一次方程，则m=___

6、__，n=______．4．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7．以为解的一个二元一次方程是_________．8．已知的解，则m=_______，n=______．二、精心选一选，慧眼识金！1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．

7、方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1B．－2C．－3D．6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．47．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）