七年级数学下册 6.3 实数学案1（新版）新人教版(3)

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1、实数个案（教师）纠错（学生）【学习目标】1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.【学习重点】了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类.【学习难点】对无理数的认识.【学习过程】自主预习：任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：=______；=________；=________.反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=________；1.23=_______；3.141=_______.3．无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限

2、循环小数都能化成分数，由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像π，这样的无限不循环小数又是什么数呢？自主探究探究一、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：①无限不循环小数，如：0.1010010001…；②圆周率π；③开方开不尽的数，如、、等.2.有理数和无理数统称为实数.3.实数可以按以下两种方式分类：个案（师）或纠错（生）例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：，，，，0.35，-π，0.3131131113…①有理数集合；②无理数集合；③正实数集合；④负实数集合.分

3、析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-”的也不一定就是正数，应先化简再判断.，，，0.35都是有理数；，-π，0.3131131113…是无理数；，-π是负实数，其余都是正实数.探究二、实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示π、的点吗？分析：在数轴上作表示π、的点，由数构形，由形找点.构形：直径为1的圆周长即是π；边长是1的正方形对角线长即为.找点：如下图所示：数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示.自

4、主检测：1．下列说法中错误的是（　）A．3.14是无理数　　　B．π是无理数C．是无理数　　D．是实数2．下列说法中正确的是（　　）A．小数都是有理数　　　　B．有理数是实数C．无限小数都是无理数　　D．实数是无理数3．下列说法中正确的有（　）个案（师）或纠错（生）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．数轴上的每一个点都表示一个无理数C．数轴上的每一个点都表示一个整数D．数轴上的每一个点都表示一个实数4．下列说法中正确的有（　）①带根号的数是无理数　②无理数是带根号的数③每个实数都有平方根　④每个实数都有立方根A．1个B．2个C．3个

5、D．4个5．比较它们的大小（用“<”号连接）：-1.4，3.3，π，，1.5，　6．在数轴上作出线段：“”.7．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：