七年级数学下册 6.3 实数（1）学案（新版）新人教版

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1、课题：6.3实数（1）【学习目标】（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.【重点与难点】重点：实数与数轴上的点的一一对应关系.难点：对实数与数轴上的点的一一对应关系的理解.一、知识链接复习旧知：请填空自主学习（新知）：阅读课本P53~P54，完成问题.（一）无理数、实数的概念及实数的分类1．把下列数写成小数的形式，你有什么发现？，，3=，，=.归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是.2．我们知道=3.1415926…是无限不循环小数，

2、0.101001000…是无限不循环小数，像开方开不尽的数也都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数称为；有理数和无理数统称为。一、合作与探究1.你能对实数进行分类吗？说说你的分类依据？实数的分类（一）实数的分类（二）像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，像，，，是无理数，，，是无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：练习：把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，，，0.101001000…，-0.020020202…，（注意：对有理数和无理数进行区分时，应先对数进行计算或化简，然后根据结果进行分类）正有理数{}负有

3、理数{}正无理数{}负无理数{}3.实数与数轴上的点对应关系·1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？··A1A2A3A·如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A由起点到达点A3，点A3的坐标是多少？EDABC练习：如图，正方形OABC的顶点B在圆O上，OA=，OB=，圆与正半轴的交点是_______，与负半轴的交点为_______，这说明像有理数一样可以用数轴的来表示.总结⑴事实上，每一个数都可以用数轴上的一个表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示，有些表示.⑵当数从有

4、理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的关系，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示.4．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数.5．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.三、巩固练习基础练习：1．写出下列各数的相反数、绝对值和倒数2.一个数的绝对值是，求这个数。3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4．已知四个命题，正确的有（）⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之和是无理数⑷无理数与无理数之积是

5、无理数A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数;⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个6.判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；（）____________________________________________（2）实数包括正实数、0、负实数；（）_____________________________________（3）不带根号的数都是有理数；（）_______________

6、__________________________（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（）______________________________________________________________________________7．⑴的相反数是，绝对值是.⑵⑶⑷若，则拓展提升：1.是实数，则_____2.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：按此规定的值为.四、要点归纳1.无理数的特征:（1）圆周率及一些含有的数（2）开不尽方的数（注意:带根号的数不一定是无理数）（3）有一定的规律，但不

7、循环的无限小数（2.实数的分类教学反思：..