资源描述：
《七年级数学上册 5.1.2 垂线导学案（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、垂线学习目标：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点：垂线的定义及性质难点：垂线的画法一、抽测反馈（我会做）1.①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝___________。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是___________。2.两条直线有一个___________，就称这两条直线相交.3.平面内，过一点有__________条直线与已知直线垂直.4.直线外一点与直线上各点连
2、接的所有线段中___________最短.自主学习（我最棒）（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到______°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做________。3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相
3、垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）4、总结：①垂直是相交,是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质一1.垂线的画法有两种：利用_______或者___________。2.垂线性质：_________________________________。(三)垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P
4、，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：__________________________________________________________________。简记为：______________________________________________________。_(四)点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，
5、距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。交流展示（我参与）1、修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。2.如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的有___________。①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。3.已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD求证：∠AOB＝∠COD证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）∴∠AOB＋∠
6、1＝____________________，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD（）变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=350,求∠AOD的度数梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段（1）2.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可
7、以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm4.如图4,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.DB(4)(5)(
8、7)(8)如图5,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短
