数学华东师大版七年级上册5.1.2垂线.ppt

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1、学习目标1、了解垂直、垂线、垂足的概念。2、掌握垂线的性质。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。4、了解垂线段概念，掌握点到直线的距离。自学指导认真阅读教材P162-P164内容，并思考下列问题1、什么是垂直、垂线、垂足？2、垂直的图形符号和几何符号分别如何表示？3、如何用三角尺（或量角器）过一点画已知直线的垂线。4、什么是垂线段？什么是点到直线的距离？问题1：如图，直线AB、CD相交于点O（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？它们有什么关系？问题2、直线AB、CD相交于点O，我们把直线AB绕着点O旋转，当∠AOD=90°

2、时,其它三个角各是多少度？为什么？OABCD此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD垂线的相关定义：垂直的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）ABCD1ABCD1FEMNO记作：_________,垂足为___.ABOE记作：______，垂

3、足为____.MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O你能用几何符号表述下列图形吗？日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。为什么？应用新知1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则这两条

4、直线的位置关系是__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：过一点做已知直线的垂线：1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDCPPPPPPABO当堂训练2.如图，

5、已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=()（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED3.如图，直线AB,CD相交于点O,思考有人不慎在点P处遇到危险。如图，他应选择怎样的路线才能尽快到达安全线m处呢？1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?（四）点到直线的距离立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识CAB0m20m30

6、m10m0m20m30m10m8m25m例题.如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。例2：如图：AB⊥BC,BD⊥AC,垂足为D，（1）图中共有个直角，它们分别是。（2）点C到AB所在直线的距离是，点B到AC的距离是。（3）线段AB的长表示点到的距离。3∠ABC，∠ADB，∠BDCBC的长BD的长ABC小结：今天你有何收获？归纳：1、了解垂直、垂线、垂足的概念。2、掌握垂线的性质。3、基本事实：4、点到直线的距离：垂线段的长度OABCD（1）∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）（2）∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）过一点有且只有一条直

7、线与已知直线垂直。