七年级数学下册 4.5 垂线（第2课时）导学案（新版）湘教版

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1、4.5垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.3.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的______.4.过一点______直线与已知直线平行.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质。2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算。3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力。重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其

2、性质。难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质。二、预习导学阅读教材P98-100“做一做”之前的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器画过一点画已知直线的垂线，如图：（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可

3、以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段。经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100“做一做”—例3的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1)

4、你能量出点P到直线l的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例1如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题A组5.教材P102习题B组8.