七年级数学下册 4.5 垂线（二）导学案（新版）湘教版

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1、4.5垂线（二）【学习目标】：1.知道垂线段、斜线段、距离等概念.2.会过已知点作已知直线的垂线.3.理解教材中的两个基本事实并能灵活应用解决相关问题.【体验学习】：一、新知探究阅读教材98-101页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.画一画：请你利用三角板过一点画已知直线的垂线.（1）过直线AB外一点P画AB的垂线；（2）过直线AB上一点P画AB的垂线.（2）从上面的画图，你分别能画几条垂线？能够得到什么结论？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC

2、，垂足为D，则下列结论：AB与AC相互垂直AD与AC相互垂直点C到AB的垂线段是线段AB点A到BC的距离是线段AD线段AB的长度是点B到AC的距离线段AB是点B到AC的距离其中正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．数学是从实际生活中来的，又应用于生活.请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来.事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关 直线外一点与直线上各点连接的所有线段.中，垂线段最短.飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的.经过两点有且只有一条直线.测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直.两点之间，线段最短3．如图所示，

3、村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.学法指导：我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离。三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？【当堂检测】：1.直线AB上一点N和直线外一点M的距离为2.5，那么点M到AB的距离（）A.等于2.5cmB.小于或等于2.5cmC.大于2.5cmD.大于

4、或等于2.5cm2.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线（）A.垂直.B.平行.C.垂直或平行.D.以上都不对.3.如图，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长度点E到OA的距离是线段的长度，点O到CD的距离是线段的长度，点O到EF的距离是线段的长度.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？___________________________________________________________________________________________________________

5、_________________________________________________【拓展链接】：如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA=4.56米，DB=4.15米，AC=4.70米，则黎明的跳远成绩应该为多少米呢？立定跳远的成绩是从身体落地距起跳线最近的点丈量的，也就是说从脚跟量，如果脚落地后手在身后接触了地面就从手丈量，如果坐在地上臀部接触了地面就从臀部的落点丈量.总之，身体的任何一点接触了地面，都丈量最近的.黎明的跳远成绩应为4.15米.因为实际生活中，测量跳远成绩都是BD量离踏板最近的落地点，所以AC和ACD

6、A是明显错误的，线段DB的长度才是黎明跳远的正确成绩.【课后精练】：1．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（　　）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道路程的长短，所以无法判断2．如果线段PO与线段AB互相垂直，O点在线段AB上，设点P到AB的距离为m，点P到A的距离为n，那 么m、n的大小关系是，理由是.3．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从

7、码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．