七年级数学下册 10.3.2 旋转的特征导学案 (新版)华东师大版

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1、2.旋转的特征学前温故什么叫做旋转？它是由哪些要素决定的？新课早知1．图形旋转的特征：图形中每一点都绕着______按同一方向旋转了同样大小的____．对应点到旋转中心的距离____，对应线段______，对应角____，图形的____与____都没有发生变化．2．如图所示，△ABC的∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm.△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中______是旋转中心，旋转了__________度，点B与点______是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD＝__________，AD＝_

2、_________＝__________cm.答案：学前温故1．平面内，将一个图形绕一个固定点，沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，旋转的角度叫旋转角．图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向决定的．新课早知1．旋转中心　角度　相等　相等　相等　形状　大小　2．点A　90°　C　D　∠B　AC　51．旋转的特征【例1】如图所示，已知Rt△ABC的周长为4.73，∠CAB＝30°，将△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2位置，则AA2＝__

3、________，∠A1CB＝__________.解析：第一次旋转是以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针的方向旋转120°至△A1B1C1的位置，第二次旋转是以点B1为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针的方向旋转90°至△A2B2C2的位置，根据旋转图形的对应线段相等，对应角相等，得到B1C1＝BC，A2B2＝AB，∠ACB＝∠A1C1B1＝90°－∠CAB＝90°－30°＝60°，因此，AA2＝AC＋B1C1＋A2B2＝AC＋BC＋AB＝4.73，∠A1CB＝180°－∠ACB－∠A1C1B1＝180°－60°－60°＝6

4、0°.答案：4.73　60°2．旋转作图【例2】如图，已知△ABC及其外一点O，作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′.分析：因为任何一对对应点与旋转中心连线所成的角(旋转角)都等于100°，且对应点到旋转中心的距离相等，所以连结OA、OB、OC，按顺时针作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝100°，且使OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′即可．解：如图，连结OA、OB、OC，分别以OA、OB、OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝100°，且使OA＝OA′，

5、OB＝OB′，OC＝OC′.连结A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形．1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有(　　)．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小、形状相同；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于(　　)．A．55°B．45°C．40°D．35°3．如图所示，可以看作

6、是正方形DFOE经过平移__________次得到的；也可以看成是正方形DFOE以点__________为旋转中心，旋转角为______，连续旋转______次而成的图形．4．在图形的平移、轴对称与旋转变换中，其相同的性质是__________．5．如图所示，△DEF是由△ABC旋转得到的，请画出它的旋转中心．答案：1．C2．D　∠AOC＝80°，∠COD＝∠AOB＝45°，所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝80°－45°＝35°.3．3　O　90°　34．图形的形状、大小不变，只改变图形的位置5．分析：由于A与D是对应点，所

7、以它们到旋转中心的距离相等，即旋转中心在AD的垂直平分线上；同理，旋转中心也在BE的垂直平分线上，因此分别作AD、BE的垂直平分线，交点O就是旋转中心．解：如图中的O点即为所求旋转中心．