七年级数学下册 1.6 完全平方公式导学案2（新版）北师大版(3)

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1、1.6.完全平方公式【学习目标】课标要求：1．知识与技能：并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.目标达成：熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.学习流程：【课前展示】活动内容：复习已学过的完全平方公式.必答1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.(1)(x−2y)2(2)(2xy+x)2(3)(-n+1)2(4)(4x+0.5)2;(5)(-2x2－y2)2（6）（2x-y）2【创境激趣】活动内容：出示幻灯片，提出问题.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第

3、一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【自学导航】利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972（1）把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404（2）把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样

4、确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809【合作探究】(1)(x+3)2-x2解:(1)方法一　完全平方公式→合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二　平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序.2.(x−2

5、)(x−3)展开后的结果要注意添括号.【展示提升】典例分析知识迁移(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想【强化训练】(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调

6、，并在随后练习中的二、四小题有所体现.对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想.【归纳总结】1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.【板书设计】1.6完全平方公式（2）1.注意符号问题例3略2.a、b表示的意义例4略3.解题技巧：【教学反思】完全平方和（差）公

7、式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。因此，本节练习课对今后学习数学有着很重要的意义。本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察

8、角度的差异