七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式优秀教案 (新版)北师大版

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1、第三章整式及其加减3 整式教学重点与难点教学重点:单项式,多项式,整式,单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念.教学难点:对整式有关概念的理解.学情分析认知基础:学生已经学习了字母表示数,在学习同类项的知识时,已经初步接触到单项式、多项式的概念(当时没有出现这两个概念的名称)及单项式的系数,初步理解了代数式的意义、代数式的书写,具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能及初步识别单项式、多项式的经验,这是进一步学习整式有关概念的基础.活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题,经历了实际问题“符号化”的过程,感受到了代数式作为数学表示的工

2、具的必要性和作用,初步发展了符号感.教学目标1.通过用字母表示数量关系,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数.3.进一步发展观察、归纳、分类等能力,发展有条理的思考及语言表达能力.教学方法本节属于概念教学课,力图讲授与自主探索相结合的教学方法体现概念形成的过程,即首先给学生以感性材料,让他们观察、比较、分析,找出材料中个体的共同特点,最后进行归纳、抽象概括.最后通过课上练习的方法来巩固所学知识.一、创设情境,引入新课设计说明在做一做中所提供的一系列问题情境,要求学生列出代数式,并试着将代数式分成两类.让学生在了解整式的

3、实际背景时,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.做一做:1.一个三角尺如图1所示,阴影部分所占的面积是__________.图12.某校学生总数为x,其中男生人数占总数的,男生人数为________.3.一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是_____________.4.小明房间的窗户如图2所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).图2(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)教学说明在前面的学习中,学生已经学习了用字母表

4、示数、代数式等内容,在丰富的情境中,学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程,深刻感受到代数式的表示作用.在这一环节中,建议采用多种评价方式,如小组讨论、小组抢答、学生讲解等,虽然是在复习旧知识,但学生之间能互相补充、互相纠正,气氛热烈,复习效果较好,同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础.另外,教师应结合学生列代数式中出现的问题强化代数式的书写格式.例如,数字与字母相乘时应数字在前,字母在后,在做一做4(1)中代数式要写成b2,为定义单项式的系数作好铺垫.二、师生互动,探索新知设计说明本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.设计层

5、次分明的问题串引导学生认识单项式和多项式,避免分类无方向.在实际教学中,要结合学生掌握情况,给学生足够的时间和空间,运用让学生举例、教师举例的方式帮助理解概念、解决易错点.问题1:像x,a2h,b2等这样的代数式都是单项式,分析它们有什么共同特点?如何确定单项式的系数和次数?请多举几例进行分析说明.结论:表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.如单独的一个字母a,我们可以看成1×a,所以a是单项式;数字5也是单项式,我们学过的所有有理数都是单项式.其中,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如上述单项式中的,1,分别是它们的系数.一个单项式中,所有字母的

6、指数和叫做这个单项式的次数.特别的,单独一个非零数的次数是0.如上述单项式的次数分别是1、2+1=3、2.问题2:像x2y+2y-1,ab-mn,ab-b2,它们是什么样的式子?它们和单项式有什么关系?试举例分析说明.结论:几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式都是这个多项式的项;多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如多项式x2y+2y-1有三项,分别是x2y,2y,-1,其中x2y这一项在x2y+2y-1中次数最高,因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y-1的次数,即x2y+2y-1是一个三次三项式.问题3:单项式和多项式统称整式.结合单项式和多项式的概念讨论

7、分析,是整式吗?结论:在研究单项式和多项式的概念时,我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算.表示数字与字母x的乘积,是一个单项式,所以是整式.而是数字2与字母x的商,所以不是单项式,更不是整式,所以整式最显著的特点是字母不能作分母.教学说明实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数的理解容易出错,对多项式的次数把握不好.容易出错处主要体现在:1.系数中出现负

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