七年级数学上册 5.3 水箱变高了教案 （新版）北师大版

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1、5.3水箱变高了教案教学目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．教学重点与难点：重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教法与学法指导：本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程

2、解决问题．本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量．所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．课前准备：多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯．教学过程：一、创新情境，引入新课教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨

3、论，但找不到好的方法．教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积！（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．）教师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变

4、“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)学生：在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．（设计意图：我们知道,感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方

5、法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系，为下一步处理例题做好准备．）（教学建议：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了．学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多．）二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题（多媒体展示）教师：很好．我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面

6、积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．教师：这位同学的分析很好．列方程时，关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积．旧水箱新水箱底面半径/m21．6高/m4x体积/m3π×22×4π×1．62×x（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱

7、的圆柱的体积为π×22×4m3．新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.62×x．由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．教师：列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程．学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．教师：这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设新水箱圆柱的

8、高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x解得x=答：高变成了米．教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？（学生认真思考后，小组内交流．教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答．）（设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型