七年级数学上册 2.1 正数与负数导学案 华东师大版

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1、第二章有理数【目标·概览】在小学里，我们学过自然数、分数（包括小数）的知识，先学习自然数及其运算，由于生活实际的需要，数的范围，扩充到包含分数在内的数，这既是生产、生活的需要，又是实际运算的需要，从这两方面来看，我们已学过的算术数（包括自然数和分数），远不能满足需要，还需要引进新的数，如正数和负数。本节我们的学习目标如下：⒈了解正数、负数是怎样产生的；⒉理解数0表示量的意义，知道什么是正数和负数；⒊初步会用正、负数表示具有相反意义的量；⒋理解有理数的意义；⒌能把给出的有理数按要求分类；⒍了解数0在有理数分类中的作用。【思考交流】让我们看这样的问

2、题：某仓库运入钢材5000千克，运出钢材2500千克。运入5000千克与运出2500千克，这对数量在意义上有什么不同？让我们再看一个行程问题：在一条笔直的公路上，甲乙两人同时从某地出发各走4km，却相距8km，这是为什么？因为两人从同地出发，有两种走法：一种是同向，另一种是异向。当两人按相反方向行走时，是不会相遇的，各是4km，就相距8km，由此看来在某些问题中，指明方向是十分重要的。最后让我们再看下面问题：某人有钱5元，用去4元，还剩几元？如以算术式表示：5-4=1假如某人带着4元钱，用5元钱买了一件衣服，问还剩几元？列式为：4-5初看起来有

3、4元钱，买回价值5元的衣服，是不可能的，但是现实生活中这种事情是存在的，只要先向别人借1元钱，就可以了，由此看来4-5也是有意义的。【学法指津】⒈搞好与前面学段知识的衔接。前面学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节知识的基础，因此要求同学们在学习过程中，通过知识的回顾，理解负数引入的必要性及实际意义。⒉勤于观察，思考探究、讨论、归纳，进行研究性学习。我们可以从身边的事物的观察入手，家庭的收入与支出、学习成绩上升与下降、班学生人数的增与减等实际问题蕴含着大量的正负数的事例，这样可以加

4、深我们对所学知识的印象。勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件，教科书中穿插安排了大量的“想一想”“做一做”等栏目，有的通过对这些问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。探究是解决问题、探求知识的过程，要对某个定理、某个定义知其然，更要知其所以然，如有理数的分类的两种方法的分类标准是什么？为什么这样分？讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式，积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，例如在判断小数是否是分数时，同学们可以进行讨论，明确问题的结论。【知识导学】知识点一：相反意义的量“相反意义的量”这

5、个概念是数学中最基本的概念之一，不能用其它更基本的概念来加以说明，只可用现实中熟悉的例子来描述。如：运进5000kg与运出2500kg；汽车向东行驶40km与向西行驶40km；温度计的零上5℃与零下7℃。这些意义上相反的两个量，叫做具有相反意义的量。具有相反意义的量是很多的，但并不是每一个量都具有相反意义的量。如一个人的身高为1.72米；李林峰15岁；一筐苹果重20千克；……，这些量都不具有相反意义的量。知识迁移：你能在生活实际中找出其他一些表示相反意义的量吗？试举几例说明。知识点二：（重点）正数和负数数的产生和发展离不开生活和生产的需要，由记

6、数，排序，产生数1，2，3，……；由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数，，……在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，把以前学过的0以外的数都叫正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”（正号），一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。数0既不是正数，也不是负数。把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用，在地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度，例如珠穆

7、朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意义已不仅仅是表示“没有”。零具有非常确定的意义，零不仅可以和自然数在一起比较大小，而且具有独特的运算性质，如任何一个数加上零仍等于这个数，但乘上零就等于零。“0”是印度人的卓越发明，没有“0”就没有完整的位制记数法。思维升华：了解数的发展史，回顾小学阶段为什么学完整数后引入了分数，引入分数的意义何在？它的引入给我们生活带来什么方便，体会负数的引入在我们生活中的应用。知识点三：（重点）有理数的定义及分类“有

8、理数”是一个非常重要的概念，它是整数、分数扩充后的一个大的范围，对这一个范围（有理数集合）的理解则相当重要，要理解哪一些数是有理数，哪一些数不属于有理