七年级数学上册 2.2 数轴导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.2数轴导学案华东师大版"【目标·概览】2数轴这一概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的思想方法，本章有理数的性质与运算都是结合数轴进行的，由此可见，数轴这一概念的重要性，在学习过程要注意以下几点：⒈能正确地画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点来表示，会利用数轴比较大小。⒉画数轴时一定要注意规范性，在数轴上表示负分数时应慎重，可利用数轴的方向防止错误发生。⒊任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数。⒋初步理

2、解数形结合的数学思想。⒌正确认识数学的抽象性，如任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，无论这个点是在距原点多么远或多么的近。【思考·交流】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站在3米和7.5米分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车沿西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。你能用图形来说明这一情景吗？【学法·指津】本节学习内容比较抽象，学习它要注意方法：⒈把抽象问题具体化：数轴是通过描述位置的问题引起的，我们应对具体的例子进行分析，如温度计的度数设置等。⒉运用数形结合方法：利用数轴的直观性，掌握比较大小的方法。⒊

3、运动的观点：利用数轴分析物体的运动，理解数与数之间的关系。【知识·导学】知识点一：（重点）数轴的概念数轴的概念是通过实践从具体事物中抽象出来的，如秤杆上有“点”，可以读出物体的重量；船闸的标尺刻度，反映出水位的高低；我们最熟悉的温度计可以表示出零上3度，也可以表示出零下5度及零度。零上的温度比零下的温度高，如零上3度比零下9度高，由上面这些具体事例可看出它们具有共性：⑴都有原点：如秤杆有“定盘置”，温度计有零度；⑵都有长度单位；⑶都有正方向。这些具体事物都启发我们用直线上的点来表示数，于是就引起了数轴的概念，只有真正理解数轴引入的背

4、景，在今后使用数轴时，才能避免数轴画法的不完整或错误，数轴的引入使我们感到数轴的规定是容易被我们接受的，只有对一个概念理解得透彻，才能在以后的学习中正确地使用它。因此我们定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴有三要素：原点、单位长度及正方向，三者缺一不可。数轴是条直线，不是线段，在同一数轴上，单位长度确定后，一个单位的长度表示的数量应相同，即数轴上的刻度要均匀。思维升华：你能理解任何有理数都能在数轴上表示吗？知识点二：（重点）数轴的画法⑴画一条直线（一般画成水平的直线）；⑵在直线上选取一点原点，并用这点表示零（在原点下

5、边标“0”）；⑶确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；⑷选取适当的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示-1，-2，-3，……-8-6–4-202468-30-20–100102030甲乙注意：①原点位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取。②确定单位长度时，根据实际情况，有时也可每隔两个（或更多）单位长度取一点，从原点向右，依次表示2，4，6，……，反之亦然。③画数轴常见错误：（Ⅰ）无方向；（Ⅱ）无原点；（Ⅲ）单位长度不统一；（Ⅳ）负数的

6、排列错误。知识点三：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示，如图所示，从原点向右1.4个单位长度的A点表示1.4，从原点向左1个单位长度的B点，表示-1等等。··-11-3-2A-101B23知识点四：（难点）在数轴上表示数的大小温度计上的温度高低，形象地反映出数轴上两数的大小，有理数在数轴上的排列呈有序性。数轴上的点在数轴上是有序排列的，可以利用数轴判断有理数的大小。通过具体的观察，我们知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

7、大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。能力拓展：我们在小学中学过两个正分数的大小比较方法，你能比较两个负分数的大小吗？【技巧·解悟】一、考查数轴的定义及画法例1：选择题下面是一些同学在作业中所画的数轴：-3–2-10123-2-1012①②-1-2-30123-20③④其中画图正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②D.②③解析：图①中表示相邻两整数的点之间的距离不一致，图③中负有理数的标记不对，图④中漏画了表示方面的箭头和长度单位。答案：选C经验技巧：书写与画图的规范性对于初学者来说相当重要，同学们要自觉地培养良好的学习习

8、惯，为了分析某个具体问题，在草稿纸上画图④那样的图未尝不可，但完成画数轴的作业，则切切不可。例2：下列判断正确的是（）A.数轴就是一条直线B.数轴上右边的点表示正数C.在数轴上离原点越远的点表示的数越大D.任何一个有理数，都可以用数轴