概率论疑难解答

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1、实用标准文案1.概率论研究的对象是什么？ 现实生活中有两类现象。　　必然现象：　　一定条件下，结果是肯定的。如：一定大气压下，水加温到100℃：沸腾随机现象：　　一定条件下，结果不肯定的。如：实弹射击，打一发子弹：可能中或不中　　概率论是研究随机现象规律性的一门学科。2.随机现象有规律性吗？有 .例如：两人打枪。甲是神枪手，乙是普通射手。如果打一发子弹，甲可能打中也可能打不中，乙也可能打中也可能打不中，看不出什么规律。如果两人比赛，各打10组，每组100发子弹，结果是：  12345678910

2、甲979598921009692949196乙50524756455444434847我们可以看出规律性：甲可说几乎每发必中，乙只有大约一半的可能性打中.这种规律性称为统计规律性。在大量试验中才显示出来，不是个别试验显示的特性。（例：从婴儿出生的调查来看，男、女婴孩的可能性各占一半。对某个对象不出现这一规律性）3.如何理解“随机事件”这一概念？凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。　　一个试验如果满足下述条件，则被称之为随机试验：　　(1)试验可以在相同的情形下重复进行；　　(2)试

3、验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；　　(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。　　例如，"从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球"就是一次随机试验，"取出的是排球"则是试验的结果。4.“频率”与“概率”之间有何关系？随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的可能性很小。精彩文档实用标准文案　　为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率。它从数量上反映了随机

4、事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率。　　例如，一根棒在一定条件下具有"长度"这一特性，而我们通常用某次测量的结果作为其长度5.如何理解“互斥事件？”互斥事件是对两个事件而言的。若有A、B两个事件，当事件A发生时事件B就不发生；当事件B发生时事件A就不发生(也就是说，事件A、B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也有人把它们叫做不相容事件。　　基于此，两个可同时发生或同时不发生的事件则不能称作互斥事件。6.“互斥”与“对立

5、”的关系如何？　"互斥事件"和"对立事件"都是就两个事件而言的。　　互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说,"互斥"是"对立"的必要但不充分的条件。　　例如："出现1点"和"出现2点"是互斥的，但不是对立的，因为有可能1点和2点都不出现。　　又如：掷一个硬币，"出现正面"和"出现反面"是对立的。 教你一招：　　应用公式P(A+B)=P(A)+P(B)解决问题时，首先要注意前提：A、B两事件必须

6、互斥。　　因为一般地，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)　7.如何灵活运用公式？求某个事件的概率时，常遇到求“至少...”或“至多...”等事件概率的问题。　　若从正面考察这些事件，它们往往是诸多事件的和或积，求解时很繁琐。但“至少...”、“至多...”这些事件的对立事件却又比较简单，且其概率也很容易求出。　　此时，不妨来一个逆向思考，先求其对立事件的概率，然后再求原来事件的概率。   这就需要运用公式 了。8.如何理解“独立事件”？在实际生活中，我们常常注意到事件之间的联系。例如：

7、“昨天晚上没休息好”和“今天考试成绩差”是有联系的。虽然没休息好不一定导致成绩不好，但增大了成绩不好的可能性。精彩文档实用标准文案　　又如：“某人买彩票没中奖”和“某人听见乌鸦叫”这两个事件，可以认为是互不相关的，因为某人是否听见乌鸦叫，并不影响他中奖的可能性。　　“两个事件互不影响”抽象为数学模型，就得到“独立事件”的数学概念，但我们还要注意两者之间的差别。前一句话，是日常生活用语，是不准确的，如果用它来代替“独立事件”的概念，就会产生错误。　　例如：“广州下雨”和“北京在同一天下雨”这两个事

8、件，看来是互不相关的，但是它们并不是互相独立的事件。　　又如掷一个均匀的骰子，“出现偶数点”和“出现1或2”这两个事件是互相独立的，但如果骰子不是均匀的，那么这两个事件就不一定互相独立的。　　所以，判定两个事件是否相互独立，一定要按定义，即根据条件 是否成立来决定。　　有一个著名的例子，说明A、B、C三个事件中任意两个事件互相独立，但它们总体并不相互独立。例：同时抛掷两个均匀的硬币　　A={第一个硬币出现正面}     　　B={第二个硬币出现反面}　　C={两个硬币同时出现正面，或同时出现反面