概率论与数理统计疑难解答

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1、概率论与数理统计疑难解答疑难解答目录第一章事件与概率………………………………………………3-4第二章条件概率与独立性………………………………………5-6第三章随机变量及其分布………………………………………7-8第四章多维随机变量及其分布…………………………………9-10第五章数字特征…………………………………………………11-14第六章数理统计的基本概念……………………………………15-17第七章参数估计…………………………………………………18-21第八章假设检验…………………………………………………22-23第一章概率论基

2、本概念1．什么是统计规律性？什么是随机现象？答在一定条件下发生，其结果是多样的，因而在现象发生前不能预知确切结果的不确定现象，其结果在大量重复试验中呈现出一种规律性.由于这种规律是根据统计数据分析出来的，因而称为统计规律性。在一次试验或观察中结果不能预先确定，而在大量重复试验中结果具有统计规律性的现象称为随机现象.随机现象是概率论与数理统计的主要研究对象.2．如何理解互逆事件与互斥事件？答如果两个事件与必有一个发生，且至多有一个发生，则为互逆事件..如果两个事件与不能同时发生，则为互斥事件.如考试及格与不及格是互逆也是互斥的，

3、但考试70分和80分互斥却不互逆.区别互逆与互斥的关键是，当样本空间只有两个事件时，两事件才可能互逆.而互斥适用于多个事件的情形.互斥事件的特征是，在一次试验中两者可以都不发生，而互逆事件必发生一个且至多发生一个.3．如何用已知事件来表达与其有关的其它事件？答首先要了解所讨论试验中事件的构成，所需表达事件与已知事件的关系，然后运用这些关系与运算法则将事件表达出来.例如，设为事件，为事件，为事件，则为事件或，为事件或，为事件或，为.4．样本空间与必然事件之间有什么关系？答样本空间是随机试验的所有可能结果的集合，而必然事件是指随机

4、试验中一定会出现的结果.虽然在一次试验中只有样本空间的一个元素发生，但在把样本空间视作一个整体时，我们说它在每次试验中都发生了.因此，可以说样本空间是必然事件.5．在什么情况下，随机事件的频率可以作为它的概率的近似值？答随机事件的频率反映事件在多次重复试验中发生的频繁程度.当增大时，频率在概率附近摆动.因此，每一个从独立重复试验中测得的频率，都可以作为概率的近似值.而且，一般越大，近似程度越好.事实上，当增大时，频率大量集中于包含的一个小区间.任选区间中一值作为概率的近似值，称为统计概率.在解题时，当较大时，可取统计概率为.6

5、．概率是否可以看做频率的极限？答这样理解是不恰当的.因为如上题所述，当时，在附近摆动，与高等数学中极限的概念是不同的.由于概率是随机现象的可能性的赋值，对于任给的，存在偶然的因素，可能找不到，从而得不到.7．怎样理解古典概型的等可能假设？答等可能性是古典概型的两大假设之一，有了这两个假设，给直接计算概率带来了很大的方便.但在事实上，所讨论问题是否符合等可能假设，一般不是通过实际验证，而往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的.例如，骰子是正六面形，当质量均匀分布时，投掷一次，每面朝上的可能性都相等；装在袋中的小球，颜色可以

6、不同，只要大小和形状相同，摸出其中任一个的可能性都相等.因此，等可能假设不是人为的，而是人们根据对事物的认识——对称性特征而确认的.8．概率为的事件是否为不可能事件？概率为的事件是否为必然事件？答有关概念：不可能事件的概率为，即，但其逆不真；同样，必然事件的概率，但其逆也不真。反例：例1设表示事件：向边长为的正方形区域任意投掷一点，此点落在区域（为该正方形中的一条对角线），则但却并非为不可能事件.例2以表示事件：向边长为的正方形上任意投掷一点，此点落在区域（为正方形去掉一条对角线后所剩下的区域），则但并非为必然事件.第二章条件

7、概率与独立性1．条件概率与积事件概率有什么区别？答是在样本空间内，事件的概率，而是在试验增加了新条件发生后的缩减样本空间中计算事件的概率.虽然都是同时发生，但两者不同的，有，仅当时，两者相等.2．条件概率为什么是概率？它与无条件概率有什么区别？答因为可以验证，条件概率满足概率定义中的三个条件，所以它是概率.条件概率是在试验的条件上加上一个新条件（如发生）求事件（如）发生的概率.条件概率与的区别就是在的条件上增加了一个新条件.而无条件概率是没有增加新条件的概率.3．两事件独立与两事件互斥这两个概念有什么关系？图1.1答这两个概念

8、并无必然的联系.两事件独立，则中任一个事件的发生与另一个事件的发生无关；而两事件互斥，则其中任一个事件的发生必然导致另一个事件不发生，所以说，两事件的发生是有影响的.可以用图形作一直观解释.图1.1中是左上半个正方形，是右上半个正方形，，表示样本空间中两独立事件间关系.右图中