第十二章 概率与数理统计.doc

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1、第十二章概率与数理统计一、知识剖析1、知识网络从小学数学开始，截止到本章之前，我们所学过的数学内容，都是研究必然现象（又称为确定性现象）的。本章的内容是研究偶然现象（在数学里又称为随机现象）的。所以大家在开始学习本章时，可能感到某种“不适应”，这主要是因为，由研究必然现象一下子过渡到研究偶然现象，所带来的思维上的不习惯。大家不必紧张，等到学过几节内容，对随机现象有一定的把握和认识后，这种不适应和不习惯，就会随之而慢慢地消失。2、知识重点与学习要求2.1理解随机现象、随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件、复合

2、事件等概念。理解并熟练掌握事件间的关系与运算，其中包括：事件的包含关系、事件的并、事件的交、事件的互不相容、事件的互逆。2.2理解古典概型的两个特点；熟练应用概率的古典定义公式；了解概率的统计定义。2.3掌握两个与三个事件时，加法公式的用法；理解条件概率的概念，掌握两个与三个事件时，乘法公式的用法；掌握全概率公式的用法；理解事件间相互独立的概念，能从实际问题本身来判断事件间是否独立；掌握相互独立事件组的乘法公式的用法；理解次独立试验的三个特点，掌握次独立试验概率的计算公式。2.4理解随机变量的概念及类型，知道随机变量与一

3、般变量的区别；掌握离散型随机变量分布列的求法及其两个性质；掌握连续型随机变量密度函数的两个性质与概率计算。2.5理解正态分布的定义，特别要理解一些服从正态分布的自然现象，以帮助学习正态分布；掌握正态分布的概率计算及应用。2.6理解随机变量的均值（数学期望）和方差的概念；掌握离散型和连续型随机变量的均值和方差的计算公式。记住几个常用分布（比如正态分布、二项分布等）的均值和方差。2.7理解总体、样本、统计量等有关数理统计的基本概念；掌握样本的两个数字特征（均值、方差）；记住变量、变量、变量的表达式及图像，掌握从书后的附表中查

4、出有关它们的临界值的方法。2.8理解参数估计问题，掌握总体均值与方差的点估计；掌握参数的区间估计的三种方法。3、概念理解与方法掌握3.1随机现象和随机事件在学习过程中，自己要主动的去搜罗自然界中大量的随机现象，去帮助理解随机现象、随机试验、随机事件等概念。随机现象、随机试验、随机事件理解了，下面的必然事件、不可能事件、基本事件、复合事件也就随之理解了。所以理解随机现象、随机试验、随机事件三个概念是关键。必然现象与随机现象之区别关键是：必然现象——结果只有一个；随机现象——结果多于一个，而且每次试验，发生哪种结果事先不能断

5、定。理解了上述概念之后，就要对事件间的包含关系、事件的并、事件的交、事件的互不相容，事件的互逆加以理解和掌握。这些关系和运算对于后面计算事件的概念是至关重要的，一定要理解和掌握好。在理解这些概念的过程中，要多借助于表示集合之间关系的图形来帮助理解。在学习中，要特别注意事件的互不相容与事件的互逆之间的异同，且不可混淆。3.2概率的定义概率的古典定义可以形象的用下式表示：这个公式很重要，在实际问题中经常用到，一定要理解好、掌握好。另外，必须对排列组合和两个基本计数原理（加法原理和乘法原理）非常熟悉，这个公式用起来才能够得心应

6、手。由公式可知，要求一个事件的概率，关键是求出该随机现象的基本事件总数和包含的基本事件个数，然后做和的比值即可。概率的统计定义因为不具有可操作性，所以只具有理论价值，大家理解其定义就可以了。3.3概率的基本公式学习了本节中的各个公式后，比直接用概率的古典定义来计算事件的概率，多数时候方法会更简便，思路会更清晰。由加法公式本身可以看出，它主要在求并事件的概率时使用。由乘法公式本身可以看出，它主要在求交事件的概率时使用。要想用好乘法公式，首先要理解条件概率。所谓条件概率,就是在已经发生的前提下，再发生的概率。全概率公式是加法

7、公式和乘法公式的联合运用，大家在学习过程中，不要死记硬背这个公式，即使能背下来，如果不理解公式的原理，也未必会应用。在学习过程中，要结合教材中的图12-10，再参考加法公式与乘法公式，就很自然的理解了全概率公式。这样使用起来，也就得心应手了。事件的独立性，大量的存在于随机现象中。事件的独立性可以用理论上的方法来判断。教材中P198-199的定义和三个性质，就是用来判断事件的独立性的。但是在实际应用中，往往是通过问题本身来判断事件是否独立。例如，在上体育课时，两个同学练习投篮，各自投中投不中，就是相互独立的。又如两台各自工

8、作的机器，每台发生故障与否，也是相互独立的。当知道了是相互独立的事件时，就可以用公式很方便的求同时发生的概率了。次独立试验概型，也是大量的存在于随机现象中，在学习这个公式时，脑子里一定要建立起几个关于这个问题的具体模型，比如上面的投篮、机器发生故障等，这样对于理解公式是很有帮助的。次独立试验的概率计算公式，是加法公式