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时间：2018-12-14
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1、序号：姓名：_______学院:专业：学号：考试日期：2008年9月21日题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分2110121012101213100得分注:本卷共九页,八道大题,考试时间为8:30——11:30.一、计算题(每题7分，共21分)得分评阅人1、；2、求维空间中半径为的球体的体积，即求维球体的体积；3、求。南昌大学第五届高等数学竞赛（数学专业类2005、2006级）试卷二、证明题（10分）得分评阅人设在[a,b]上连续，，且对每个[a,b]，{}有界，则[a,b]中必存在一个小区间使{
2、}在其上一致有界。三、证明题（12分）得分评阅人设集合S=。证明：(1)集合S没有最大数和最小数；(2)集合S在Q内没有上确界与下确界。四、证明题（10分）得分评阅人给定平面上的一个三角形，求证在任意方向上都存在一条直线，能将三角形分成面积相等的两部分。五、证明题（12分）得分评阅人设是定义在有界实数集E上的实函数，对于E中的任一收敛数列，也是一收敛数列，求证在E上一致连续。六、计算题（10分）得分评阅人假设函数在区间[a,b]可微，但不是常数，且有=0，则在[a,b]中至少存在一点，使得。七、证明题（
3、12分）得分评阅人设。已知时，有，且。求证级数的收敛半径为1。八、计算题（13分）得分评阅人计算
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